103 Begründe, dass das Gleichsetzungsverfahren ein Sonderfall des Einsetzungsverfahrens ist. Erkläre, wieso das Gleichsetzungsund das Einsetzungsverfahren die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems nicht verändert. 1 Löse nach dem Einsetzungsverfahren. a) I 2x + 5y = 4 b) I 3x + y = 15 c) I x – y = 5 II y = 2x + 8 II y = 5x – 11 II x = 2y – 4 d) I –2x + 4y = –28 – 4y e) I –15x = –8y f) I –4y = –7x – 5,5 II 2x – 4y = 32 II –10 = –4y + 5x II 0 = 4y – 8x g) I 3x – 8y = –6,5 h) I 5 = 3x – 2y i) I –3y = –22,5 + 3x II 3x – 4y = 9,5 II –7y + 9x = –2 II 6x = –3y – 7,5 2 Löse nach dem Gleichsetzungsverfahren. a) I y = 2x – 4 b) I x – y = 65 c) I 6x + 2y = –10 II 3y = –2x + 12 II y = –x + 107 II x + 2y = 5 d) I 18,5 = x + 6 e) I 22x = –5y + 3,5 f) I 0 = –7 – y – 4x II 11,5 + x – 2y = 0 II –0,5 = 24x + 5y II 3y – 8x – 4y = –3 g) I –11 + x = 0 h) I –3x = –0,5 – 8y i) I –8x = 4 – 2y II 12 – 4y + 2x = 0 II 12 = –4y – 10 II 13x = 2y + 3x 3 Sofi e und Jenny lösen dasselbe Gleichungssystem. a) Vervollständige die Lösungswege in deinem Heft. b) Vergleiche die Rechenwege. Welches Vorgehen fi ndest du geschickter? Diskutiere mit einem Partner. c) Löse das lineare Gleichungssystem möglichst geschickt. 1 I –3x + 2y = 2 2 I 5x + 4y = 16 3 I 2x + 2y = 10 II 18x + 6y = 15 II x + 7y = 22 II 2x + 16y = 38 4 Löse das lineare Gleichungssystem mit einem beliebigen Lösungsverfahren. a) I –4x = 36 + 2y b) I 7,5 = 5a c) I –4 = –4r + 4s II 0 = –2y + 36 II –5b + 50a = –12,5 II –17,5 = –s d) I 13 = –3p – 10q e) I 0 = –6 – 15e –12f f) I –5a = 5x II 3p = 22 – 5q II –4f = –12 + 6e II 5x – 50 = 0 g) I 2 = –5l + 2m h) I 2w = v – 5,5 i) I 3e + 5f = 121 II –2m = –4l + 4 II 5,5 + v = 4w II 81e + 175f = 3240 Überlege zuerst, ob es günstiger ist, das Verfahren mit y oder mit x durchzuführen. Lösungen zu 2: = {(–14,5 | –5,5)}; = {(–3 | 4)}; = {(–2 | 9,5)}; = {(2 | 10)}; = {(2,5 | –17)}; = {(3 | 2)}; = {(11 | 8,5)}; = {(12,5 | 12)}; = {(86 | 21)} Es können auch andere Variablen als x und y verwendet werden. Die Lösungsmenge gibt man dann in alphabetischer Reihenfolge an. Jenny I 4x + 2y = 5 II 10x + 4y = 6 I y = –2x + 5 __ 2 II y = – 5 __ 2 x + 3 __ 2 –2x + 5 __ 2 = – 5 __ 2 x + 3 __ 2 Sofi e I 4x + 2y = 5 II 10x + 4y = 6 I 2y = –4x + 5 II 2y = –5x + 3 –4x + 5 = –5x + 3Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V rla gs