101 Wie sehen die Gleichungen zweier Geraden aus, die parallel (identisch) zueinander sind? Erkläre anhand von y = mx + n. Begründe, ob die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems aus genau zwei Zahlenpaaren bestehen kann. 1 I 4x + 4y = 8 I x + y = –1 I 3x + 3y = 4 II 2x – 2y = 4 II 2x + 2y = 3 II x + y = 1 1 __ 3 a) Was kannst du zur Lösungsmenge des jeweiligen Gleichungssystems sagen? b) Löse die Gleichungen nach y auf. Wie kannst du daran erkennen, wie viele Lösungen das Gleichungssystem hat? Notiere einen Merksatz und begründe ihn. 2 Saskia und Roman wohnen im gleichen Haus und laufen täglich 30 Minuten zur Schule. a) Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Länge des Schulwegs. Roman hat verschlafen und fährt 20 Minuten später mit dem Fahrrad zur Schule. Saskia und Roman kommen zur gleichen Zeit in der Schule an. b) Stellen Sie für Roman den Weg mit dem Fahrrad in Abhängigkeit von der Zeit in demselben Diagramm dar. Übertragen Sie dazu das Diagramm. c) Mit welchen Geschwindigkeiten in Kilometer pro Stunde legen Sabine zu Fuß und Roman mit dem Fahrrad den Schulweg zurück? 3 Bestimme die Anzahl der Lösungen des linearen Gleichungssystems. a) I x – y = 4 b) I 4y = –10 – 4x c) I x + 0,5y = 3,5 II 2x – 2y = 8 II 0 = 4 – 6y – 8x II 3x + 1,5y = 10 d) I 6x – 4y + 6 = 0 e) I –x + 8y = 12 f) I 5y – 3x + 5 = 0 II 4x + 2y – 3 = 0 II 6y – 3x = 4 II – 3 __ 5 x + y = 2 4 Übertrage in dein Heft und vervollständige die Lücke so, dass … a) die Lösungsmenge leer ist. 1 I y = 5x + 7 2 I y = 3x – 2 3 I y = –4x + 5 4 I y = – 2 __ 3 x – 5 II y = 5x + II y = x – 4 II y = 2x – 1 II y = b) es unendlich viele Lösungen gibt. 1 I y = –3x + 2 2 I y = x – 5 3 I 2y = –6x – 2 4 I y = – 5 __ 6 x + 3 __ 2 II y = –3x + II y = x – 5 II y = –3x + II 3y = c) die Lösungsmenge aus genau einem Zahlenpaar besteht. 1 I y = 1 __ 5 x – 4 2 I y = 2x – 1 3 I y = – 1 __ 4 x 4 I y = 2,5x – 4 II y = x – 4 II y = x – 5 II 4y = x + II 2y = 1 1 2 –2 –1 y x2 3–1 1 –2 –1 y x3–1 1 1 2 –2 –1 y x2 3 1 –1 2 2 1 2 3 Wie viele Möglichkeiten fi ndest du jeweils? 1 0 2 3 4 5 6 Weg in km Saskia Zeit in min 0 10 20 30 40 50 60 Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge um d es C .C .B uc hn er V er la gs