Das kann ich! 115 Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 21 Die Division (Multiplikation) durch x ist keine Äquivalenzumformung, da sich dadurch die Lösungsmenge einer Gleichung ändert. 22 Zur y-Achse gehört die Funktionsgleichung y = 0. 23 Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten kann man grafi sch so verstehen, dass die Lage zweier Geraden zueinander dargestellt wird. 24 Hat ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen unendlich viele Lösungen, ist die Lösung eine Gerade. 25 Beim Gleichsetzungsverfahren löse ich nach einer Variablen auf und erhalte dann durch Gleichsetzen eine Gleichung mit nur einer Variablen. 26 Die beiden Gleichungen x = 3 und y = 4 ergeben kein lineares Gleichungssystem. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 3, 21 lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen. S. 90 4, 5, 22, 26 lineare Gleichungen mit zwei Variablen grafi sch interpretieren und lösen. S. 94 6, 7, 8, 23 lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen. S. 96 9, 10, 11, 14, 15, 24 die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme angeben. S. 100 12, 13, 14, 15, 25 lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen (Kurs II). S. 102 16, 17, 18, 19, 20 Alltagsprobleme auf lineare Gleichungen anpassen und diese mithilfe der Lösungsverfahren lösen. S. 105 11 Bestimme die Lösungsmenge. a) I 8y = 4x – 28 b) I –2y + 2x = –6 II –32 = –4x + 4y II –2x + y = 7 12 Löse mit dem Einsetzungsverfahren. a) I –9 + 3x = 6y b) I 0 = –42 + 4y – 4x II –7,5 = –15y + 9x II 3y = 4x + 44 13 Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren. a) I –24 + 4y = –2x b) I –9 – 2x + y = 0 II –2x = –18 + 6y II –y + 3x = –5,5 14 Löse mit einem beliebigen rechnerischen Lösungsverfahren. a) I –6b + 31 = 2a b) I 8x = 5y + 21 II 3b = 34 – 2a II –12x = 6 – 10y c) I 4y = 2 · (3,5 – 0,5x) d) I –5a = ( 1 + 1 __ 2 b ) · 8 II y = 1 __ 4 · (–12x – 20) II (–3) · (b – 3) = 5a 15 Löse mit einem beliebigen rechnerischen Lösungsverfahren. Achte auf die Brüche. a) I – 3 __ 8 y = –1 + 1 __ 2 x b) I – 4 __ 5 = – 1 __ 8 y + 1 ___ 20 x II 4 __ 7 x + 1 __ 7 = – 1 __ 2 y II 4 __ 5 x – 6 __ 5 = y 16 Ali und seine Oma sind zusammen 110 Jahre alt. Vor fünf Jahren war sie genau dreimal so alt wie Ali. 17 Ein Unternehmer nimmt zur Finanzierung seiner Maschinen zwei Kredite auf, die zusammen 125 000 f betragen. Der eine Kredit ist mit 7,5 %, der zweite mit 8 % verzinst. Die Zinsen belaufen sich in einem Jahr zusammen auf 9460 f. 18 Diana besorgt für ein Klassenfrühstück Käseund normale Laugenstangen. Sie bestellt zunächst von jeder Sorte 15 und soll dafür 27,00 f bezahlen. Es entscheiden sich aber 3 Schüler um und wollen nun lieber Käselaugenstangen. Nun kostet alles zusammen 27,90 f. 19 Die Quersumme einer aus zwei Ziffern bestehenden Zahl beträgt 10. Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine Zahl, die um 2 kleiner ist als das Dreifache der ersten Zahl. 20 In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der spitzen Winkel fünfmal so groß wie der andere. Nu r z u Pr üf zw ck n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn r V er la gs