173 1 Sandra möchte mithilfe einer Wertetabelle eine Normalparabel mit y = x2 zeichnen. a) Erkläre, dass in der Wertetabelle keine negativen Argumente notwendig sind. b) Zeichne die Normalparabel mindestens im Intervall – 3 x 3. c) Zeige, dass der Graph der Funktion y = x2 achsensymmetrisch ist. Kennzeichne hierfür gleiche Funktionswerte und die Symmetrieachse. 2 Die Punkte A bis F liegen auf der Normalparabel. a) Berechne die fehlenden Funktionswerte. A (–2,8 | ) B (–1,4 | ) C (–0,3 | ) D (0,85 | ) E (1,2 | ) F (2,3 | ) b) Berechne die fehlenden Argumente. A ( | 100) B ( | 0,01) C ( | 64) D ( | 4 __ 9 ) E ( | 1,69) F ( | 0,25) 3 Prüfe rechnerisch, ob folgende Punkte auf der Normalparabel liegen. a) A (–12,5 | 156,25) b) B (–3,8 | –14,44) c) C (–0,2 | 0,4) d) D (0,8 | 0,64) e) E (5,1 | 26,01) f) F (16,4 | 268,96) 4 Entscheide, ob die gegebenen Punkte auf, oberhalb oder unterhalb der Normalparabel liegen. a) D (–9,8 | 96) b) E (–2,8 | 7,84) c) F (–0,6 | 0,4) d) G (0,25 | 0,0625) e) H (4,1 | 8,2) f) I (13,4 | 179,65) 5 Finde anhand einer Zeichnung heraus, für welche Werte von x gilt: a) x2 x b) x – 2 x2 – 4 c) 2x x2 4 Überprüfe die Ergebnisse mit einem geeigneten Computerprogramm. x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y Erkläre den Unterschied zwischen y = 2x und y = x2. Begründe, dass der Scheitelpunkt der Normalparabel auch „Tiefpunkt“ genannt wird. Lukas behauptet: „Der Scheitelpunkt der Funktion y = x2 ist identisch mit der Nullstelle dieser Funktion.“ Hat Lukas Recht? Begründe. Die x-Werte nennt man auch Argumente, die y-Werte Funktionswerte. 1 2 y x 1 2 3 4 A auf oberhalb unterhalb B C 5 –2 –1 Zeichenschablone Beim Lösen von Aufgaben rund um die Normalparabel muss immer wieder derselbe Verlauf des Graphen von y = x2 gezeichnet werden. Dazu kann man eine Schablone verwenden, die man kaufen oder sich auch wie folgt leicht selbst herstellen kann. • Zeichne die Normalparabel auf Millimeterpapier. Berechne dazu im Intervall – 3 x 3 möglichst viele Werte. Klebe deine Zeichnung auf Pappe und schneide die Normalparabel aus. y 1–1–2 2 y = x2 7 6 5 4 3 2 1 0 8 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs