175 I Gegeben ist der Graph einer quadratischen Funktion. Ermittle die zugehörige Funktionsgleichung. Lösung: Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur y-Achse. Die Parabel ist auf der y-Achse um zwei Einheiten nach oben verschoben: c = 2 Es folgt: y = ax2 + 2 Ein Vergleich mit der Normalparabel ergibt, dass die nach oben geöffnete (a 0) Parabel breiter ist, d. h. sie ist gestaucht. Für den Faktor a gilt somit: 0 a 1 Mit a = 0,5 folgt: y = 0,5x2 + 2 Die Funktionsgleichung heißt y = 0,5x2 + 2. 1 Zeichne mithilfe der Normalparabel die Graphen der Funktionen. a) y = x2 + 1 b) y = x2 + 2,5 c) y = x2 + 3 d) y = x2 + 5 e) y = x2 – 0,5 f) y = x2 – 1,5 g) y = x2 – 3 h) y = x2 – 4,5 2 Zeichne die zugehörigen Parabeln. Erstelle falls nötig eine Wertetabelle. a) y = 2x2 b) y = 4x2 c) y = 1,5x2 d) y = 0,25x2 e) y = 0,4x2 f) y = –x2 g) y = –0,2x2 h) y = 1 __ 3 x 2 3 Zeichne die Graphen der drei Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem. Vergleiche die Parabeln miteinander. a) 1 y = x2 2 y = x2 + 2,5 3 y = x2 – 2,5 b) 1 y = x2 2 y = 1 __ 3 x 2 3 y = 1 __ 5 x 2 c) 1 y = x2 2 y = 2x2 3 y = x2 + 2 d) 1 y = –x2 2 y = – 1 __ 2 x 2 3 y = –2x2 4 Untersuche Funktionen der Art y = ax2 + c. Lege für x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 eine Wertetabelle an. a) y = x2 + 1,5 b) y = x2 – 1,5 c) y = 2x2 + 1,5 d) y = –x2 – 1,5 5 Stelle die Funktion in einem geeignetem Intervall dar. Nutze gegebenenfalls eine Wertetabelle. a) y = –x2 + 4 b) y = 2x2 – 2 c) y = 0,5x2 + 2 d) y = –3x2 + 1 e) y = 0,25x2 – 2 f) y = –1,5x2 – 0,5 Zeichne eine Normalparabel mit S (0 | 0). Multipliziere dann die Funktionswerte mit dem entsprechenden Faktor. Achte auf eine geeignete Einteilung des Koordinatensystems. Begründe: Der Scheitelpunkt einer entlang der y-Achse verschobenen Normalparabel hat die Koordinaten S (0 | c). Beschreibe das Aussehen einer Parabel mit der Gleichung y = ax2, wenn a = –1 (a –1; –1 a 0) ist. 1 2 x y –1 1 a = 0,5 c = 2 2 3 4 5 –2 –1 y = x2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs