177 10 Der Punkt P liegt jeweils auf dem Graphen einer Funktion der Form y = ax2. 1 P (5 | –37,5) 2 P (–2 | 1) 3 P (–3 | –4,5) 4 P (–6 | 90) 5 P (–1,5 | 0,9) 6 P ( – 1 __ 4 | 1 __ 4 ) 7 P (2,8 | –4,9) 8 P (–0,9 | –8,1) a) Entscheide, ob a positiv oder negativ ist. Begründe. b) Bestimme a, indem du den Graphen mit der Normalparabel vergleichst. 11 Gegeben ist der Punkt P auf der Parabel mit der angegebenen Funktionsgleichung. 1 P (–1 | 8); y = ax2 + 6 2 P (–4 | 0); y = – 1 __ 4 x 2 + c 3 P (–1 | –2); y = ax2 + 2 a) Berechne a bzw. c. b) Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes S der Parabel an. 12 Bei vielen Brücken überspannt ein Parabelbogen ein Tal. Die Fahrbahn wird dabei von Haltepfeilern getragen, die in regelmäßigen Abständen angeordnet sind. Die Grafi k stellt eine vereinfachte Vorderansicht des Parabelbogens der Grümpentalbrücke bei Schalkau dar. a) Skizziere die Brückenansicht in ein Koordinatensystem in dein Heft. Wähle geschickt die Lage des Koordinatenursprungs. b) Ermittle eine Funktionsgleichung für die Parabel. Beschreibe dein Vorgehen. c) Bestimme die Länge aller Pfeiler. 13 Die Abbildung zeigt eine Skateboardrampe. Die befahrbare Fläche nennt man Skatingboden, sie hat etwa die Form einer Parabel (Maße in cm). a) Gib eine Funktionsgleichung für den Verlauf des Skatingbodens an. b) Berechne die Höhen der Träger. Lösungen zu 10b: –10; –1,5; – 1 __ 2 ; – 5 __ 8 ; 1 __ 4 ; 0,4; 2,5; 4 Gänsemännchenbrunnen Direkt gegenüber dem ehemaligen Wohnhaus von Friedrich Schiller in Weimar steht der Gänsemännchenbrunnen. Die beiden Gänse dienen als Wasserspeier. Der Verlauf der beiden Wasserstrahlen kann bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems als Parabel einer Funktion y = ax2 beschrieben werden. • Skizziere den Verlauf der Wasserstrahlen in dein Heft. Wähle eine geeignete Lage für das Koordinatensystem. • Berechne den Faktor a. 75 m 270 m 100 100 100 100 100 400 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs