179 I Löse die Gleichung 0,5x2 – 9,3 = –6,175 grafi sch. Beschreibe dein Vorgehen. Lösung: 1 Bringe die Gleichung auf die Form x2 = c. 0,5x2 – 9,3 = –6,175 I + 9,3 0,5x2 = 3,125 I · 2 x2 = 6,25 2 Zeichne die Normalparabel y = x2 und den Graphen der Funktion y = 6,25 in dasselbe Koordinatensystem. y = 6,25 ist dabei eine Parallele zur x-Achse. 3 Bestimme die Schnittpunkte der Gerade y = 6,25 mit der Normalparabel: x1 = –2,5 und x2 = 2,5 Probe: 0,5 · (–2,5)2 – 9,3 = 3,125 – 9,3 = –6,175 wahr 0,5 · 2,52 – 9,3 = 3,125 – 9,3 = –6,175 wahr = {–2,5; 2,5} II Bestimme rechnerisch die Lösung der quadratischen Gleichung. a) 6x2 – 1424 = –1700 b) 3x2 + 420 = 1095 Lösung: a) 6x2 – 1424 = –1700 I + 1424 6x2 = –276 I : 6 x2 = –46 Der Radikand ist negativ. Die quadratische Gleichung hat keine Lösung: = { } 1 Löse die Gleichungen ohne Taschenrechner. a) x2 = 144 b) x2 – 49 = 0 c) x2 = 0,81 d) x2 – 625 = 0 e) x2 = 0,01 f) x2 + 7 = 23 g) x2 – 4 __ 9 = 0 h) x 2 – 2 = 0 i) 0,04 – x2 = 0 2 Überprüfe die folgende rechnerische Lösung der Gleichungen. Berichtige a) b) Nenne Vorund Nachteile der grafi schen Lösung von quadratischen Gleichungen. Mirko behauptet: „Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen.“ Stimmt das? Begründe. 1 __ 4 x 2 = 4 | · 4 x2 = 16 x = 4 = {4} 3 – x2 = 6 | + 3 x2 = 9 x1 = –3; x2 = 3 = {–3; 3} 1 2 y x 1 2 3 4 6 5 –1–2 b) 3x2 + 420 = 1095 | – 420 3x2 = 675 | : 3 x2 = 225 x1/2 = ± √ ____ 225 x1/2 = ±15 Der Radikand ist positiv. Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen: = {–15; 15} Lösungen zu 1: ± 0,1; ± 0,2; ± 2 __ 3 ; ± 0,9; ± √ __ 2 ; ± 4; ± 7; ± 12; ± 25 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs