181 10 Löse die Gleichungen mit einem Verfahren deiner Wahl. Runde evtl. geeignet. a) 24x2 + 48 = 78x2 – 6 b) 3x2 – 8 = 27 – 12x2 c) (2x – 6) · (4x + 2) = 8x – 12 d) (6x – 2) · (6x + 2) = 1292 e) 2x2 – 10 = 7x2 – 5,2 f) (x + √ __ 2 ) · (x – √ __ 2 ) = 0 11 Gib eine Gleichung an und löse diese. Gib die Defi nitionsmenge an. a) Addiert man 33 zum Quadrat einer natürlichen Zahl, so erhält man 154. b) Multipliziert man eine ganze Zahl mit sich selbst und subtrahiert 88, so erhält man 696. c) Multipliziert man das Dreifache einer natürlichen Zahl mit dem Fünffachen dieser Zahl, so erhält man 375. d) Das Fünffache einer natürlichen Zahl multipliziert mit ihrer Hälfte ergibt 250. 12 a) Die Seite eines Quadrats ist 8,5 cm lang. Ermittle die Länge der Diagonale. b) Die Diagonale eines Quadrats ist 98 cm lang. Berechne seine Seitenlänge. 13 a) Ein quadratisches Grundstück hat einen Flächeninhalt von 1,5625 ha. Berechne die Seitenlänge des Grundstücks. b) Ein Fußballfeld ist doppelt so lang wie breit. Der Flächeninhalt des Fußballfeldes ist 6272 m2 groß. Berechne die Maße des Fußballfelds. 14 Auf einer Palette befi nden sich 288 quadratische Fliesen. Laut Lieferschein reicht eine Palette für eine Fläche von 25,92 m2. Ermittle die Seitenlängen dieser Fliesen. Fugen sollen vernachlässigt werden. 15 1 x2 = a 2 1 __ 2 x 2 – a = 0 3 2x2 = –a 4 1 __ 2 x 2 – 4a = 0 5 7x2 – 7a = 0 6 ax2 – a = 0 a) Gib Zahlen für a so an, dass die Gleichung zwei, eine oder keine Lösung hat (–5 a 5). b) Begründe deine Lösung rechnerisch oder grafi sch. Zur Kontrolle kannst du beispielsweise ein Geometrieprogramm mit einem Schieberegler verwenden. Quadratische Gleichungen und Leonhard Euler Leonhard Euler (1703–1783) ist einer der berühmtesten Mathematiker der Welt. In einem von Euler 1748 veröffentlichten Werk spielt zum ersten Mal der Begriff Funktion eine Rolle. Im Jahr 1770 wurde das Buch „Vollständige Anleitung zur Algebra“ auf Deutsch veröffentlicht. Man fi ndet in diesem Buch folgende Aufgaben: 1 Es wird eine Zahl gesucht, deren Hälfte mit ihrem 3. Theil multipliciret 24 gebe. 2 Man suche zwei Zahlen, deren Product = 35 und deren Differenz ihrer Quadraten = 24 ist. • Löse diese historischen Aufgaben. • Auf Euler geht auch die Schreibweise zurück, für eine Funktion das Symbol f (x) („sprich: „f von x“) statt y zu verwenden. Gib die Bedeutung des Symbols f (x) an. Lösungen zu 10: = { }; = {0; 3,5}; = {–1; 1}; = {– √ __ 2 ; √ __ 2 }; = { – √ ___ 21 ____ 3 ; √ ___ 21 ____ 3 } ; = {–6; 6} Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn r V er la gs