91 Alternativ kann man die Länge des Schenkels auch mit x und die der Basis mit x + 3,5 bezeichnen. Probiere aus, ob das Ergebnis dasselbe ist. Lösungen zu 1 und 2: = {–6}; = {–5}; = {–3}; = {–1,6}; = {–1}; = { – 7 ___ 12 } ; = {1,5}; = {2,5}; = {4}; = {4}; = {7,5}; = {10} 1 Bestimme die Lösungsmenge durch systematisches Probieren ( = ). a) 8x – 8 = 24 b) 5 – 2y + 10 = 0 c) 4 · 3x + 3 = 123 d) 18a + 5 = 32 e) 3x + 7 = 4x + 8 f) r : 4 + 2 = –1 + r 2 Bestimme die Lösungsmenge mithilfe der Umkehraufgabe ( = ). a) 5x + 20 = 5 b) 8x + 7 + 2x = 32 c) 4 · 3x + 5 = –2 d) 5 (2,2 + x) = 3 e) –(x + 2) = 3 f) 4 __ 3 · (3x + 12) = –8 3 a) Bestimme jeweils eine ursprüngliche Gleichung, die bei den gegebenen Umformungen zur gegebenen Lösungsmenge führt ( = ). 1 2 3 4 b) Begründe, warum es in a) auch andere Gleichungen geben kann als diejenigen, die du gefunden hast. Nenne Beispiele. 4 Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen ( = ). a) 5x + 6 – x = 8x – 4 b) 3 · (x + 8) – x = 7 c) 5 – 2x _____3x = 3 d) 4 + 8y = 2,5y – (4 + 5,5y) e) 0,8 · (5 + 2,5r) = (2r + 1) : 5 f) a – 4 ____ a = 5 ___ 2a 5 Wähle a so, dass die Gleichung ax + 3x + 6 = 2 in = jeweils eine Lösung für x (keine Lösung für x) hat. 6 Stelle die Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen zur rot markierten Größe um. Welche Bedeutung haben die einzelnen Variablen? In welchen Fällen hat x = –x genau eine Lösung (keine Lösung)? Begründe, warum das Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist. II In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 3,5 cm länger als jeder Schenkel. Der Umfang des Dreiecks beträgt 20 cm. Bestimme die Länge der Schenkel. Lösung: Länge der Basis: x; Länge eines Schenkels: x – 3,5 Skizze: Umfang: x + 2 · (x – 3,5) = 20; = x + 2 · (x – 3,5) = 20 I Klammer aufl ösen x + 2x – 7 = 20 I vereinfachen 3x – 7 = 20 I + 7 3x = 27 I : 3 x = 9 Die Basis ist 9 cm, jeder Schenkel 5,5 cm lang. | + 3x | – 7 | : 4 = {–4} | – 2x | + 5 | : (–2) = {12} | + x | – 12 | · (–2) = { 1 __ 4 } | – 8x | + 4 | · 1 __ 5 = {0,8} x – 3,5 x x – 3,5 Flächeninhalt Trapez: A = a + c ____ 2 · h Umfang Rechteck: u = 2 · (a + b) Volumen Dreiecksprisma: V = 1 __ 2 a · ha · h Nu r z P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs