116 4.3 Realschulabschluss zum Üben Wahlaufgaben – Aufgabenkomplex Trigonometrie 8.1 Geben Sie die Aussagen an, die wahr sind. 1 Es gibt rechtwinklige Dreiecke, bei denen alle drei Seiten gleich lang sind. 2 In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel die längste Seite. 3 Der Kosinussatz gilt auch bei gleichseitigen Dreiecken. 8.2 Im Juni 2013 wurde das Stabilisierungskonzept zum Erhalt des ursprünglich 56 m hohen schiefen Turms, dem einzigartigen Wahrzeichen von Bad Frankenhausen, überarbeitet. Der Turm ragte mit der Spitze bereits 4,6 m Richtung Ost aus dem Lot. Er soll nun mit 15 m lange Stützen wie abgebildet abgesichert werden. a) Berechnen Sie den Winkel, den der Turm auf der geneigten Seite mit dem Boden einschließt. b) In welcher Höhe über dem Boden muss die Stütze am Turm angebracht werden, wenn sie mit dem Boden einen Winkel von 20° einschließen soll? 8.3 Gegeben sind die Maße eines Waldgrundstücks. Um nach Aufforstung die jungen Pfl anzen vor Wildverbiss zu schützen, wurde das Waldgrundstück eingezäunt. Pro Meter Zaun wurden 4,00 f bezahlt. Nun wird das Waldgrundstück für 8000 f je Hektar zum Verkauf angeboten. a) Überprüfen Sie, ob der Zaun ca. 3000 f gekostet hat. b) Berechnen Sie den Verkaufspreis des Grundstücks. 8.4 Die Neigung einer behindertengerechten Rampe darf 6 % nicht überschreiten. Berechnen Sie den maximalen Neigungswinkel einer solchen Rampe. 6 Das Element Kobalt ist für viele Legierungen wichtig. Eines der Isotope, das sogenannte Kobalt-60 (Co-60) sendet radioaktive Strahlung mit einer Halbwertszeit von 5,3 Jahren aus. Es sind 70 g Co-60 vorhanden. Bestimmen Sie die Masse des Materials nach 20 Jahren. 7 Die Schüler der Klasse 10a legen folgendes Spiel fest: In einer Dose befi nden sich zwei rote, zwei grüne und eine blaue Kugel. Für den Einsatz von 1 f dürfen von einem Spieler zwei Kugeln herausgenommen werden. Haben die Kugeln verschiedene Farben, so werden 2 f an den Spieler ausbezahlt. Kann die Klasse auf lange Sicht mit Einnahmen rechnen? Begründen Sie Ihre Entscheidung. 3 2 1 2 2 2 4 2 1 Nach dem Spiel werden die Kugeln für die nächste Runde wieder in die Dose zurückgelegt. A B 168 m 215 m 114°55° 110° C D Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs