132 Lösungen zu „Das kann ich!“ 19 Das ist richtig. 20 Das ist falsch, denn beispielsweise hat y = x–1 keine Nullstelle. 21 Das ist falsch, die Periodenlänge beträgt 360°. 22 Das ist richtig. Lösungen zu „3.10 Das kann ich!“ – Seite 96 1 Möglichkeit 1: Man muss den Versuch sehr oft durchführen (am besten mehr als 2000-mal), sodass sich die relativen Häufi gkeiten für die einzelnen Seiten bei einem Wert stabilisiert haben. Dieser Wert kann als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit verwendet werden. Möglichkeit 2: Man berechnet den Flächeninhalt jeder Seitenfl äche. Als Schätzwert für jede Seite ergibt sich der Quotient aus dem jeweiligen Flächeninhalt und dem gesamten Oberfl ächeninhalt. Voraussetzung: Die Masse ist gleichmäßig verteilt. 2 a) P (K) = 4 ___ 32 = 1 __ 8 P (R) = 16 ___ 32 = 1 __ 2 b) c) P (KR) = 1 __ 8 · 1 __ 2 = 1 ___ 16 3 S: schwarzer Peter P („Felix erwischt den schwarzen Peter nicht“) = 4 __ 5 · 3 __ 4 = 3 __ 5 = 0,6 = 60 % 4 a) mit Zurücklegen 1 P („zwei gleichfarbige Kugeln“) = P (bb) + P (rr) + P (gg) = 0,62 + 0,32 + 0,12 = 0,46 = 46 % 2 P („zwei verschiedenfarbige Kugeln“) = P (br) + P (rb) + P (bg) + P (gb) + P (rg) + P (gr) = 2 · P (br) + 2 · P (bg) + 2 · P (rg) = 2 · 0,6 · 0,3 + 2 · 0,6 · 0,1 + 2 · 0,3 · 0,1 = 0,54 = 54 % oder P („zwei verschiedenfarbige Kugeln“) = 1 – P („zwei gleichfarbige Kugeln“) = 1 – 0,46 = 0,54 = 54 % 3 P („eine rote und eine gelbe Kugel“) = P (rg) + P (gr) = 2 · P (rg) = 2 · 0,3 · 0,1 = 0,06 = 6 % b) ohne Zurücklegen 1 P („zwei gleichfarbige Kugeln“) = P (bb) + P (rr) + P (gg) = 6 ___ 10 · 5 __ 9 + 3 ___ 10 · 2 __ 9 + 0 = 1 __ 3 + 1 ___ 15 = 2 __ 5 = 0,4 = 40 % Hinweis: Das Ergebnis gg ist nicht möglich, also P (gg) = 0. 2 P („zwei verschiedenfarbige Kugeln“) = 1 – P („zwei gleichfarbige Kugeln“) = 1 – 0,4 = 0,6 = 60 % 3 P („eine rote und eine gelbe Kugel“) = P (rg) + P (gr) = 3 ___ 10 · 1 __ 9 + 1 ___ 10 · 3 __ 9 = 1 ___ 15 0,067 = 6,7 % 5 a) P („Tontaube wird nicht getroffen“) = 0,45 · 0,4 = 0,18 = 18 % b) P („Tontaube wird von keinem der drei Schützen getroffen“) = P („Tontaube wird von den beiden ersten verfehlt“) · P („dritter Schütze trifft nicht“) = 0,18 · 0,15 = 0,027 = 2,7 % 6 a) Lösungsmöglichkeit: Man kann wiederholt mit Zurücklegen eine Kugel aus einer Urne entnehmen, die gleich viele schwarze wie weiße Kugeln enthält. b) P („frühestens beim 3. Wurf zum 1. Mal Zahl“) = P („beim 1. und 2. Wurf erscheint Zahl“) = 1 __ 2 · 1 __ 2 = 1 __ 4 = 0,25 = 25 % 7 P (mindestens ein Gewinn) = 1 – P (kein Gewinn) = 1 – ( 1800 _____2000 · 1799 _____1999 ) 0,19 = 19 % G G N N 1800 _____2000 200 _____ 2000 G N 1799 _____1999 7 __ 8 1 __ 8 4 __ 5 S1. Karte 2. Karte S S __ S __ S __ S 4 __ 4 = 1 1 __ 4 3 __ 40 1 __ 5 1 __ 2 7 ___ 16 K R __ K __ R 1 __ 2 1 __ 2 7 __ 8 · 1 __ 2 = 7 ___ 16 1 __ 2 1 ___ 16 R __ R 1 __ 8 · 1 __ 2 = 1 ___ 16 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge tu m d es C .C .B uc hn er V rla gs