Das kann ich! 131 11 Die Höhe eines Bürogebäudes soll mithilfe eines Winkelmessers gemessen werden. Er wird in 70 m Entfernung vom Bürogebäude aufgestellt. Die Spitze des Gebäudes wird unter einem Winkel von 35° gemessen. Die Augenhöhe bleibt unberücksichtigt. Fertige zunächst eine Skizze an und zeichne dann im Maßstab 1 : 1000. Bestimme aus der Zeichnung die Höhe des Gebäudes. 12 Früher wurden schwer zugängliche Höhen wie abgebildet gemessen. Schätze zunächst die Höhe des Felsens. Konstruiere anschließend und ermittle die Höhe zeichnerisch. 13 Konstruiere das Viereck (Planfi gur, Zeichnung, Beschreibung). a) a = 5 cm; b = 3 cm; e = 6,5 cm; f = 5,5; α = 55° b) a = 6 cm; e = 6 cm; d = 6,5 cm; β = 50°; γ = 100° c) b = 6 cm; c = 5,5 cm; d = 3 cm; β = 65°; γ = 70° d) a = 6 cm; b = 3 cm; c = 4,5 cm; d = 5 cm; e = 6,5 cm 14 a) Konstruiere ein Rechteck mit einer Seitenlänge a = 4 cm und einer Diagonalen d = 7 cm. b) Konstruiere ein punktsymmetrisches Viereck ABCD mit a = 6 cm, b = 5 cm und δ = 70°. Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 15 Figuren sind kongruent zueinander, wenn die Längen ihrer Seiten übereinstimmen. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 15 überprüfen, ob Figuren kongruent zueinander sind. S. 98 2, 3, 4, 16, 17 kongruente Figuren durch Spiegelungen, Drehung und Verschiebung zeichnen. S. 99, 100, 101 8, 18 Winkel an Geradenkreuzungen bestimmen. S. 102 10, 19 die Winkelsumme in Dreiecken bestimmen. S. 106 9 die Winkelsumme in Vierecken bestimmen. S. 108 5, 6, 20, 21 Dreiecksarten unterscheiden. S. 110 7, 22, 23 mithilfe der Kongruenzsätze für das Dreieck entsprechende Dreiecke konstruieren. S. 112, 114, 116 11, 12 Sachaufgaben in Dreieckskonstruktionen überführen und lösen. S. 112, 114, 116 13, 24 Vierecke aus Teildreiecken konstruieren. S. 118 14, 25, 26 Vierecke anhand ihrer Symmetrie unterscheiden und für Konstruktionen nutzen. S. 120 16 Bei einer Achsenspiegelung sind Originalund Bildgerade zueinander parallel. 17 Bei einer Punktspiegelung dreht sich der Umlaufsinn der Eckpunkte einer Bildfi gur gegenüber der Originalfi gur um. 18 Ein Wechselwinkel ist eine Kombination aus Stufenwinkel und Nebenwinkel. 19 Die Summe aller Winkelmaße in einem Dreieck ist 180°. 20 Jedes gleichseitige Dreieck ist auch gleich schenklig. 21 Jedes rechtwinklige Dreieck besitzt auch einen spitzen Winkel. 22 Ein Dreieck lässt sich nur dann eindeutig konstruieren, wenn drei Seiten gegeben sind. 23 Die Schreibweise des Kongruenzsatzes SWS besagt, dass der Winkel von den beiden Seiten eingeschlossen wird. 24 Ein Viereck mit den gegebenen Größen b = 5 cm; c = 6 cm; d = 4 cm; β = 70°; γ = 95° lässt sich nicht eindeutig konstruieren. 25 Das Drachenviereck ist ein punktsymmetrisches Viereck. 26 Ein Trapez ist ein achsensymmetrisches Viereck. Fluss 35 m 44° 34° Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn r V er la gs