91 Überprüfe, ob ein Dreieck mit den gegebenen Maßen möglich ist. Begründe mithilfe eines geometrischen Zusammenhangs. a) a = 3,8 cm; b = 6,2 cm; c = 2,2 cm b) a = 6,1 cm; b = 4,8 cm; c = 3,6 cm c) a = 14,2 cm; b = 17,5 cm; c = 3,3 cm d) a = 4,5 cm; b = 2,6 cm; c = 1,8 cm e) a = 4,5 cm; b = 3,5 cm; α = 90° f) b = 7,8 cm; c = 6,3 cm; γ = 120° g) a = 8,2 cm; b = 7,5 cm; β = 72° h) c = 5,5 cm; β = 110°; γ = 70° i) b = 7,4 cm; β = 72°; γ = 35° j) α = 45°; β = 75°; γ = 50° 2 In einem Dreieck ABC sind die Seitenlängen a = 5,5 cm und b = 7 cm gegeben. Welche Werte sind für c zulässig, wenn zusätzlich Folgendes gilt: a) c b b) b c c) a c d) c a 3 Überprüfe jeweils die Seite-Winkel-Beziehung und die Dreiecksungleichung. Welche Zusammenhänge erkennst du? Beispiel: 1 a = b = c, somit α = β = γ Dreiecksungleichung a + b c; a + c b; b + c a ist erfüllt. 4 a) Begründe den Satz. b) Wie lautet ein entsprechender Satz für Parallelogramme? Prüfe ihn auf Gültigkeit. c) Trifft ein solcher Satz auch auf Rauten (symmetrische Trapeze, Quadrate) zu? Begründe deine Antwort. 5 Betrachte das gleichseitige Dreieck ABC und das erweiterte Dreieck ADC. Begründe die folgenden Zusammenhänge: a) ___ AD ist die längste Seite von ΔADC. b) ___ DC ___ AB 1 gleichseitiges Dreieck 2 rechtwinkliges Dreieck 3 gleichschenkligrechtwinkliges Dreieck 4 gleichschenkliges Dreieck α Sc he nk el Schenkel BasisA B C γ β A B C γ β Kathete Ka th et e A B C γ α β A B C α β Hypotenuse In einem Rechteck sind die Diagonalen stets länger als jede Rechtecksseite. A D C B Begründe, dass es eine „Dreiecksungleichung für Innenwinkel“ nicht geben kann. Begründe, dass im rechtwinkligen Dreieck stets die längste Dreiecksseite dem rechten Winkel gegenüber liegt. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B u hn er V er la gs