11 1 Konstruiere das Dreieck ABC mit dem Kongruenzsatz SsW wie im Beispiel. a) a = 4 cm; c = 5 cm; γ = 50° b) a = 5,5 cm; c = 7 cm; γ = 70° c) a = 3,5 cm; b = 6 cm; β = 65° d) a = 5,3 cm; b = 4,1 cm; α = 45° 2 Konstruiere das Dreieck ABC anhand der drei Schritte Planfi gur, Zeichnung und Beschreibung wie im Beispiel. Gib jeweils den verwendeten Kongruenzsatz an. a) a = 3,5 cm; b = 6,4 cm; c = 5,7 cm b) b = 3,9 cm; c = 7,3 cm; α = 36° c) c = 5,4 cm; α = 44°; β = 72° d) a = 5,2 cm; b = 6,6 cm; γ = 48° e) a = 9 cm; b = 6 cm; c = 5 cm f) a = 12,3 cm; b = 5,5 cm; c = 9,2 cm g) b = 6 cm; c = 4,5 cm; β = 60° h) a = 3,5 cm; b = 4,5 cm; γ = 110° i) b = 5 cm; c = 4 cm; α = 75° j) a = 7,4 cm; c = 4,7 cm; β = 35° 3 Untersuche den Fall, dass bei einem Dreieck zwei Seiten und der Gegenwinkel zur kleineren Seite gegeben sind. Gegeben ist das Dreieck ABC mit b = 4,5 cm, c = 3 cm und γ = 35°. a) Beschreibe das Vorgehen der Konstruktion im Kasten mit eigenen Worten. b) Welche der Dreiecke sind eindeutig konstruierbar, welche nicht? 1 a = 4 cm; b = 3 cm; α = 30° 2 a = 3 cm; b = 4 cm; β = 30° 3 a = 4 cm; c = 3 cm; γ = 30° 4 b = 3 cm; c = 4 cm; γ = 30° 5 b = 4 cm; c = 3 cm; γ = 30° 6 b = 4 cm; c = 3 cm; γ = 60° c) Konstruiere, wenn möglich, das Dreieck ABC (Planfi gur, Zeichnung, Beschreibung). Wie viele Lösungen hat die Konstruktion? 1 a = 3 cm; b = 6 cm; β = 110° 2 a = 5,2 cm; b = 4,8 cm; α = 55° 3 b = 6,5 cm; c = 7 cm; γ = 60° 4 a = 3,5 cm; c = 5,4 cm; α = 30° 5 b = 6 cm; c = 4,3 cm; β = 100° 6 a = 3,8 cm; b = 4,2 cm; α = 50° 4 a) Von einer geraden Straße s aus soll eine möglichst kurze Stichstraße zu einem Fernsehturm gebaut werden. Bestimme die Länge dieser Straße anhand einer maßstäblichen Zeichnung. b) Wie hoch ist der Fernsehturm, wenn er unter einem Sichtwinkel von 55° erscheint? Der Beobachter ist 80 m vom Turm entfernt, seine Körpergröße kann vernachlässigt werden. c) Wie weit würde ein anderer Beobachter vom Turm entfernt stehen, wenn er dessen Spitze unter einem Winkel von 75° sieht? Zeichnung:Planfi gur: Beschreibung: 1. Zeichne die längere Strecke b mit den Eckpunkten A und C. 2. Trage in C den Winkel γ = 35° am freien Schenkel s an. 3. Zeichne einen Kreisbogen um A mit Radius c = 3 cm. 4. Die Schnittpunkte des freien Schenkels s von γ und des Kreisbogens ergeben B1 und B2. 45 m s 65° Stichstraße 50° b = 4,5 cm c = 3 cm b = 4,5 cmA A s k B B 2 B 1 C C 35° 35° Eine Konstruktion hat zwei Lösungen, wenn es zwei Dreiecke gibt, die nicht zueinander kongruent sind, die sich aber beide aus den Bestimmungsstücken konstruieren lassen. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um de s C .C . B uc hn er V er la gs