155 6 Ein Multiple-Choice-Test besteht aus fünf Fragen. Zu jeder Frage gibt es vier Antwortmöglichkeiten, von denen genau zwei als richtig angekreuzt werden müssen. a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Frage zufällig die richtigen Felder anzukreuzen. b) Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, alle fünf Fragen richtig zu beantworten, wenn nur zufällig angekreuzt wird. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, genau eine der Fragen falsch zu beantworten. 7 Betrachtet man die Geburtenrate über einen langen Zeitraum, so stellt man fest, dass die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens in Deutschland etwa 48,5 % beträgt. a) Gib Gründe an, warum es notwendig ist, solche Daten über eine lange Zeit zu erheben. b) An einem bestimmten Tag kamen in einer Klinik 6 Kinder zur Welt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass … 1 mindestens ein Mädchen darunter war. 2 genau ein Junge geboren ist. 8 Im Humboldt-Gymnasium werden die Fremdsprachenwahlkurse Japanisch und Schwedisch angeboten. 5 % der Schüler lernen beide Sprachen, 15 % lernen Japanisch, aber kein Schwedisch und insgesamt 15 % aller Schüler sind im Schwedischkurs. Ein zufällig ausgewählter Schüler lernt gerade Schwedisch. Ermittle, mit welcher Wahrscheinlichkeit er auch am Japanischkurs teilnimmt. 9 Zu Karneval haben Kevin und seine fünf Freunde acht Pfannkuchen mit Marmeladenund zwei mit Senffüllung gekauft. Jeder isst einen Pfannkuchen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass … a) alle einen Marmeladenpfannkuchen bekommen. b) nur der erste einen Senfpfannkuchen erwischt. c) genau einer einen Senfpfannkuchen erwischt. d) mindestens einer einen Pfannkuchen mit Senffüllung essen muss. 10 Henriettes Hobby ist Klettern. Bei Regen geht sie gerne in die Kletterhalle und stellt fest: „Ich stürze genauso oft in Kletterrouten mit blauen Griffen wie in solchen mit roten! Trotzdem mag ich die blauen lieber. Dort klettere ich doppelt so häufi g wie in den roten.“ Heute ist Henriette mal wieder gestürzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gerade eine rote Tour geklettert ist? 11 Eine berühmte Vermutung von Antoine Chevalier de Méré besagt, dass beim dreimaligen Würfelwurf die Wahrscheinlichkeit des Augensummenwerts 11 ebenso groß ist wie die des Augensummenwerts 12. a) Überprüfe die Vermutung durch ein Simulationsexperiment (zum Beispiel mit einem Tabellenprogramm) mit je 1000 Wurfergebnissen und bestimme damit die relativen Häufi gkeiten der Augensummenwerte 11 und 12. b) Welche Mindestanzahl von Würfen erscheint dir nötig, um aussagekräftig über die Vermutung von de Méré zu entscheiden? Begründe deine Antwort. In manchen Gegenden Deutschlands sagt man statt „Pfannkuchen“ auch „ Berliner“ oder „Krapfen“. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs