Das kann ich! 159 10 Eine Münze wird mehrmals hintereinander geworfen. a) Wie kann der Münzwurf durch das Ziehen von Kugeln aus einer Urne simuliert werden? b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim fünften Wurf zum ersten Mal Zahl zu erhalten. c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, spätestens beim fünften Wurf zum ersten Mal Zahl zu erhalten. 11 An einem Flughafen trägt etwa jeder hundertste Passagier verbotene Drogen bei sich. Die Spürhunde der Polizei erkennen Schmuggler mit 99 %-iger Wahrscheinlichkeit. Allerdings schlagen sie auch bei Unschuldigen in 5 % der Fälle an. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass jemand tatsächlich Drogen bei sich hat, falls ein Spürhund bei ihm anschlägt. 12 Nach der Ziehung der Lottozahlen 1; 5; 19; 25; 26; 49 werden für die nächste Ziehung sofort zwei neue Tipps abgegeben. Tipp 1: 1; 5; 19; 25; 26; 49 Tipp 2: 4; 10; 15; 22; 35; 45 Gib den Tipp an, der mit einer höheren Wahrscheinlichkeit gewinnt. Begründe. Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 13 Bei einem Boxplot umschließt die Box immer genau die Hälfte aller Werte. 14 Der Modalwert ist immer ein tatsächlich vorkommender Wert. 15 Der Median ist immer ein tatsächlich vorkommender Wert. 16 Das arithmetische Mittel ist immer ein tatsächlich vorkommender Wert. 17 Wenn das arithmetische Mittel von zwei Zahlen den gleichen Wert hat wie eine der beiden Zahlen, so hat die zweite Zahl ebenfalls denselben Wert. 18 Die Spannweite ist höchstens so groß wie das Maximum. 19 Die Spannweite ist mindestens so groß wie das Minimum. 20 Zwischen dem oberen Quartil und dem Maximum beim Boxplot liegen 25 % aller Werte. 21 Aus einer Urne mit je 12 roten und blauen Kugeln werden 5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Dann wird die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel immer kleiner. 22 Mit den beiden abgebildeten Baumdiagrammen kann man dasselbe Zufallsexperiment beschreiben. 1 2 23 Bei einem gezinkten Spielwürfel ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu werfen, 20 %. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, vier Sechser hintereinander zu werfen, kleiner als 1 %. 24 Bei einem Laplace-Experiment kann ein Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit größer als 50 % eintreten. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Daten anhand statistischer Kennwerte beschreiben. S. 136 3, 4, 13, 20 die Verteilung von Daten mit Boxplots darstellen und beurteilen. S. 136 5, 24 Laplace – Wahrscheinlichkeiten bestimmen. S. 140 6, 22, 23 Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen anhand von Baumdiagrammen und Pfadregeln bestimmen. S. 144 7, 9, 11 Wahrscheinlichkeiten anhand von Vierfeldertafeln ermitteln. S. 148 8, 10, 12, 21 Zufallsexperimente als Urnenmodelle simulieren. S. 150 B A B B B A 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 3 A B A A A B 1 3 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 Nu zu r P rü fzw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs