165 1 Zeichne die Dreiecke ab und schneide sie aus. Zeige durch geschicktes Zerschneiden und neues Zusammenlegen, dass alle Dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben. Was gilt also für alle Dreiecke mit gleicher Höhe h und Grundseite c? 2 Zeichne mithilfe der Angaben jeweils ein Parallelogramm ABCD in ein Koordinatensystem ein und gib die fehlenden Koordinaten an. a) B (9 | 2); D (3 | 6); AP = 24 cm 2 b) C (3 | 1,5); B (1 | –3,5); AP = 35 cm 2 c) C (–1 | –1); D (–7 | –1); AP = 33 cm 2 d) A (0 | 0); AP = 22 cm 2 3 Zeichne die Trapeze und berechne deren Flächeninhalt. a) A (2 | 1); B (9 | 1); C (8 | 5); D (5 | 5) b) E (–3 | 3); F (1 | 0); G (1 | 7); H (–3 | 5) c) I (–2 | –4); J (5 | –4); K (9 | 3); L (–1 | 3) d) M (0 | 0); N (3 | 0); O (6 | 2,5); P (0 | 2,5) e) Q (0 | 0); R (4 | 0); S (4 | 2); T (0 | 4) f) U (1 | –1); V (5 | 2); W (2 | 2,5); X (0 | 1) 4 Berechne die jeweils fehlenden Größen e, f bzw. A des Drachenvierecks. a) e = 13 cm; f = 5,5 cm b) e = 9 dm; A = 30,6 dm2 c) A = 95 cm2; f = 10 cm d) A = 50 cm2; e = f e) A = 121 cm2; e = 2f f) A = 36 cm2; 1 __ 2 f = 1 __ 4 e 5 Zeichne vier unterschiedliche a) Dreiecke b) Parallelogramme c) Drachenvierecke d) Trapeze, die alle den gleichen Flächeninhalt haben. Finde eine Möglichkeit, wie du die Aufgabe möglichst einfach lösen kannst. 6 Klaus möchte sich einen neuen Dreiecksdrachen bauen. Der Stoff, den er dazu benötigt, kostet 12,95 f pro m2. Berechne die Kosten für den Stoff. Fertige eine maßstabsgetreue Zeichnung an und entnimm ihr die benötigten Größen. 7 Die Brüstung eines Treppenaufgangs soll farblich abgesetzt und neu gestrichen werden. Der neue Lehrling hat eine Kalkulation durchgeführt. Finde seinen Fehler und korrigiere ihn. Erkläre, wie man ausgehend vom Rechteck die Flächeninhalte für das Dreieck und die anderen Vierecke durch Zerlegung auf ein Rechteck zurückführen kann. Jedes beliebige Rechteck kann in zwei kongruente Dreiecke mit jeweils dem halben Flächeninhalt des Rechtecks zerlegt werden. Stimmt das? c = 2,5 cm c = 2,5 cm c = 2,5 cm c = 2,5 cm h = 3 cm 73 cm 73 cm 110 cm 2,40 m4,7 0 m 2,1 0 m 4,70 m · 2,40 m = 11,28 m2 11,28 m2 · 43 f __ m2 = 485,04 f Messe fehlende Strecken in deiner Zeichnung. Nu r z ur P rü fzw ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs