207 11 D: Person führt Drogen mit. H: Hund schlägt an. P (Person hat Drogen dabei, wenn Hund anschlägt) = 0,0099 ______0,0594 0,167 = 16,7 % 12 Beide Tipps sind gleich wahrscheinlich, da jede beliebige Kombination von sechs der 49 möglichen Zahlen die Wahrscheinlichkeit 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 __________________ 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 hat. 13 Die Aussage ist richtig. 14 Die Aussage ist richtig, denn es ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. 15 Die Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: 0, 1, 3, 4 Hier ist der Median 2, die Zahl 2 kommt aber nicht vor. 16 Die Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: 0, 1, 2, 9 _ x = 12 ___ 4 = 3. Die Zahl 3 kommt aber nicht vor. 17 Die Aussage ist richtig, wie man an beliebigen Beispielen ausprobieren kann. 18 Die Aussage ist richtig für positive Zahlen. Wenn das Minimum jedoch eine negative Zahl ist, dann kann die Spannweite auch größer sein. 19 Die Aussage ist im Allgemeinen falsch. Beispiel: 4, 5, 6 Minimum: 4 Spannweite: 6 – 4 = 2 20 Die Aussage ist richtig. 21 Das ist falsch. Zu Beginn ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel 1 __ 2 . Erhält man beim ersten Zug eine blaue Kugel, so ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel im zweiten Zug 12 ___ 23 1 __ 2 . 22 Das ist richtig. Es gilt jeweils: P (AB) = P (BA) = 1 __ 2 · 1 __ 3 = 1 __ 6 P (A __ B) = P ( __ BA) = 1 __ 2 · 2 __ 3 = 1 __ 3 P ( __ AB) = P (B __ A) = 1 __ 2 · 1 __ 3 = 1 __ 6 P ( __ A __ B) = P ( __ B __ A) = 1 __ 2 · 2 __ 3 = 1 __ 3 23 Das ist richtig. P (4 Sechser) = 0,24 = ( 1 __ 5 ) 4 = 1 ____ 625 1 ____ 100 = 1 % 24 Die Aussage ist falsch. Da der Ergebnisraum eines Zufallsexperiments aus mindestens zwei gleich wahrscheinlichen Ereignissen bestehen muss, die zusammen 100 % ergeben, können die Wahrscheinlichkeiten für diese beiden Ereignisse jeweils maximal 50 % betragen. D __ D gesamt H 0,99 · 0,01 = 0,0099 0,95 · 0,99 = 0,0495 0,0594 __ H 0,0001 0,9405 0,9406 gesamt 0,01 0,99 1 Lösungen zu „6.11 Das kann ich!“ – Seite 186 1 Aufgabe d) hat mehrere Möglichkeiten; es muss stets gelten: a + c = 18 cm. 2 a) A = 1 __ 2 · e · f = 1500 cm 2 = 15 dm2 b) e = 2 · A ____ f = 4 cm c) f = 2 · A ____ e = 1,8 mm 3 a) Prisma mit Sechseck als Grundfläche, das in der Spitze in einen Kegel übergeht. b) Würfel als Haus mit quadratischer Pyramide als Dach. Der Anbau ist ein Prisma mit Trapez als Grundfläche. c) Zylinder mit aufgesetztem Quader (bzw. Prisma mit quadratischer Grundfläche). d) Der Turm besteht aus einem Quader (bzw. Prisma) mit quadratischer Grundfläche, dessen Dach eine quadratische Pyramide ist. Der rote Anbau besteht aus einem auf der Seite liegenden Quader (bzw. Prisma mit quadratischer Grundfläche), dessen Dach ein dreiseitiges Prisma ist mit einem gleichschenkligen Dreieck als Grundfläche. Der grüne Anbau ist ein Quader (bzw. Prisma) mit quadratischer Grundfläche. 4 Es sind individuelle Lösungen möglich, z. B. mit A = 10 cm2: Die einfachste und bequemste Lösung ist es, ein Quadrat zu zeichnen und dieses als Raute, als Drachenviereck und als Trapez zu betrachten. 5 a) Quader bzw. Prisma mit rechteckiger Grundfläche ( Sonderfall: Würfel) b) Prisma mit dreieckiger Grundfläche c) Würfel, Quader, vierseitiges Prisma d) Kegel e) Zylinder f) Kegel a c m h A a) 5,6 cm 3 cm 4,3 cm 4 cm 17,2 cm2 b) 12 cm 2 cm 7 cm 2 cm 14 cm2 c) 1,4 cm 20,6 cm 11 cm 3,5 cm 38,5 cm2 d) z. B. 10 cm z. B. 8 cm 9 cm 6,6 cm 59,4 cm2 e = 5 cm e = 5 cm m = 5 cm h = 2 cm f = 4 cm f = 4 cm Nu r z ur P rü fzw ck en Ei ge nt u d es C .C . B uc ne r V er la gs