205 G 100 % G+ 104 % G+ 110 % G– 84 % p % = 10 % G 100 % G 100 % p % = 4 % p % = 16 % Lösungen zu „4.8 Das kann ich!“ – Seite 130 1 a) 16 ist der Prozentwert P, 18 ist der Grundwert G. Gesucht ist der Prozentsatz p %. b) 20 % entspricht dem Prozentsatz p %, 15 f dem Prozentwert P. Gesucht wird der Grundwert G. c) 25 f ist der Grundwert G, 20 % der Prozentsatz p %. Gesucht wird der Prozentwert P. 2 a) 102 f b) 2,88 m c) 33,6 t d) 3,696 m3 e) 272 min f) 39,355 ha 3 4 Anzahl der Minuten eines Tages: 24 · 60 min = 1440 min Zeit des Stillstandes: 1440 min – 45 min = 1395 min Anteil: p % = 1395 min ________1440 min 0,969 = 96,9 % 5 a) 1 1,75 f 2 1,98 f 3 112,56 f 4 9,13 f b) 1 85,75 f 2 97,22 f 3 5515,44 f 4 447,14 f 6 a) G+ = G · ( 1 + p ____ 100 ) G+ = 2,40 f · 1,10 G+ = 2,64 f b) G– = G · ( 1 – p ____ 100 ) G– = 980 f · 0,84 G– = 823,20 f c) G+ = G · ( 1 + p ____ 100 ) G+ = 23,50 f · 1,04 G+ = 24,44 f 7 Chanel berechnet zunächst mit dem Dreisatz den Prozentwert, der zu 6 % gehört, und addiert ihn anschließend zum Grundwert. Jenny berechnet den zu 6 % zugehörigen Prozentwert zunächst als Teil vom Grundwert und addiert ihn ebenfalls zum Grundwert hinzu. Enna bestimmt direkt den vermehrten Grundwert, indem sie den Grundwert mit dem vermehrten Prozentsatz multipliziert. 8 9 Seite 131 10 11 a) Darlehen: K = 5400 f b) Zinsen: Z = 12,80 f c) Zinssatz: p % = 2,5 % 12 Z (30 Tage) = 350 f · 0,12 · 30 ____ 360 = 3,50 f 13 14 Jahreszinsen: Z = 80 f · 0,02 = 1,60 f Zinsen 1. Quartal: Z1 = 1,60 f · 3 ___ 12 = 0,40 f Zinsen 2. Quartal: Z2 = 1,60 f · 6 ___ 12 = 0,80 f Zinsen 3. Quartal: Z3 = 1,60 f · 9 ___ 12 = 1,20 f Zinsen 4. Quartal: Z4 = 1,60 f Zinsen insgesamt: Zg = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 = 4,00 f Am Ende des ersten Jahres hat Herr Müller 320 f + 4 f = 324 f auf seinem Konto. 15 Jahreszinsen: Z = 130 f · 0,035 = 4,55 f Zahlt man zu Beginn des Quartals ein, so hat man „ein Quartal Vorsprung“ und erhält deswegen mehr Zinsen. 16 K (1) = 1000 f · 1,031 = 1030 f; K (2) = 1060,90 f; K (3) 1092,73 f; K (4) 1125,51 f K (1) = 2500 f · 1,031 = 2575 f; K (2) = 2652,25 f; K (3) 2731,82 f; K (4) 2813,77 f 17 K (2) = K · ( 1 + p ____ 100 ) 2 561,80 f = 500 f · ( 1 + p ____ 100 ) 2 Probieren liefert: p % = 6 % Das Kapital wurde zu 6 % verzinst. 18 Die Aussage ist richtig. a) b) c) d) G 240 cm 30,25 t 77,5 l 120 s p % 25 % 60 % 24 % 85 % P 60 cm 18,15 t 18,6 l 102 s a) b) c) d) e) K 460 f 1200 f 245 f 780 f 3600 f p % 4 % 6,5 % 2 % 6 % 3,5 % Z 18,40 f 78 f 4,90 f 46,80 f 126 f Prozentrechnung Zinsrechnung Grundwert Guthaben, Kapital, Kreditbetrag, Darlehen, Geldanlage Prozentwert Jahreszinsen, Kreditzinsen, Guthabenzinsen Prozentsatz Zinsatz a) b) c) d) alte Größe 120 kg 33 min 86 m2 480 m Änderung in % + 12 % – 5 % – 8 % + 20 % Änderung als Dezimalzahl 1,12 0,95 0,92 1,2 neue Größe 134,4 kg 31,35 min 79,12 m2 576 m a) b) c) d) K 2500 f 680 f 1400 f 1800 f p % 6 % 4 % 3 % 4 % Zeit 4 Monate 8 Monate 3 Monate 120 Tage Z 50 f 18,13 f 10,50 f 24 f 1. Quartal 2. Quartal 3. Quartal 4. Quartal a) Zinsen 1,14 f 2,28 f 3,41 f 4,55 f b) Zinsen 0 f 1,14 f 2,28 f 3,41 f Nu r z ur Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C .C . B uc hn er V er la gs