27 Überprüfe Voraussetzung und Behauptung der folgenden Sätze. Was stellst du fest? 1 Wenn ein Dreieck zwei gleich große Winkel besitzt, dann ist es gleichschenklig. 2 Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn es zwei gleich große Winkel besitzt. 1 Stelle Voraussetzung und Behauptung fest. Sind die Aussagen wahr? Begründe. a) Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann ist es auch ein Rechteck. b) Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn gegenüberliegende Seiten jeweils gleich lang sind. c) Hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel, so liegt C auf einem Kreis mit dem Durchmesser ___ AB. d) Ein Punkt hat von den Schenkeln eines Winkels den gleichen Abstand, wenn der Punkt auf der Winkelhalbierenden des Winkels liegt. 2 Was ist Vorraussetzung, was Behauptung? Ist die Aussage wahr? a) Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. b) Jedes Dreieck besitzt einen Umkreis. c) Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. d) Alle Rauten sind punktsymmetrisch. e) Jedes Rechteck ist punktsymmetrisch. f) Alle Vierecke besitzen einen Umkreis. 3 1 Wenn zwei Dreiecke kongruent sind, dann sind entsprechende Winkel gleich groß. 2 Wenn in zwei Dreiecken die entsprechenden Winkel gleich groß sind, dann sind die Dreiecke kongruent. 3 Wenn in einem Dreieck zwei Winkel spitz sind, dann ist der dritte Winkel stumpf. 4 Ein Parallelogramm ist dann ein Rechteck, wenn es einen rechten Winkel hat. a) Was ist die Voraussetzung, was die Behauptung dieser Sätze? b) Beweise die Gültigkeit der Aussagen oder widerlege sie durch ein Gegenbeispiel. 4 Unser Auge lässt sich leicht täuschen. a) Überprüfe die folgenden Aussagen durch Messen. 1 2 3 b) Finde weitere optische Täuschungen und stelle sie deiner Klasse vor. c) Handelt es sich bei der Überprüfung der Aussagen um Beweise? Begründe. Versuche, in eine „Wenn…, dann … .“-Aussage zu übersetzen. Will man beweisen, dass eine Aussage falsch ist, dann genügt es, ein einziges Gegenbeispiel zu fi nden. Die rote Linie ist ein Kreis. Die roten Linien sind Halbgeraden. Die rote Figur ist ein Quadrat. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs