25 Wie viele Umfangswinkel gibt es zu einem festen Mittelpunktswinkel? Begründe. Begründe: Der Satz des Thales ist ein Sonderfall des Umfangswinkelsatzes. 1 Das Maß eines Umfangswinkels ist γ, das des zugehörigen Mittelpunktswinkels μ. Bestimme das fehlende Winkelmaß. 2 Gegeben sind die Punkte M (1 | 4), A (–1,5 | 4), B (3,5 | 4), C (–0,5 | 2) und D (2,5 | 2). a) Zeichne den Kreis k um M mit dem Radius r = 2,5 cm. b) Verbinde A mit B und C mit D. Wie bezeichnet man die Strecken? c) Trage die gemeinsame Symmetrieachse von k, ___ AB und ___ CD ein. 3 Der Tafeldienst hat zu schnell gewischt. Der Kreis sollte stehen bleiben. Stelle ihn wieder her. 4 Am Kreis k um M mit Radius r ist γ der Umfangswinkel und μ der Mittelpunktswinkel. Bestimme jeweils die Winkelmaße. a) γ ist um 30° kleiner als μ. b) (γ + μ) = 159° c) μ ist um 90° größer als das halbe Maß von γ. 5 Zeichne in den Kreis k mit Mittelpunkt M (2 | 1) und Radius r = 3 LE diejenige Sehne ein, die von P (4 | 2) halbiert wird. 6 Die Innenwinkel des Vierecks RAND sind Umfangswinkel des Kreises k. Zu jedem Umfangswinkel gehört ein Mittelpunktswinkel. Übertrage die Abbildung in dein Heft. Bezeichne die Umfangsund Mittelpunktswinkel. Miss ihre Größe und addiere jeweils die Maße. Was fällt dir auf? a) b) c) d) e) f) g) h) μ 32° 44° 208,2° 44,2° γ 50° 118° 90° 57,8° M N D R A 1 –1 –2 2 x M 1–2 2 y Fasskreisbogen Der Kreisbogen über ___ AB erfasst alle Punkte, von denen aus die Sehne ___ AB unter dem gleichen Winkel erscheint. Man bezeichnet ihn als Fasskreisbogen über ___ AB. Da es noch einen weiteren, bezüglich ___ AB symmetrischen Fasskreisbogen gibt, spricht man auch vom Fasskreisbogenpaar. • Überprüfe die Existenz des Fasskreisbogens durch folgende Anordnung: Lege die Endpunkte einer 6 cm langen Strecke durch zwei Pinnnadeln fest und schiebe den spitzen Winkel deines Geodreiecks zwischen die Nadeln (siehe Abbildung). Markiere die Lage des Scheitels des spitzen Winkels. Führe das in verschiedenen Lagen am Geodreieck durch. • Welches Maß hat der Umfangswinkel? Überlege ohne zu messen. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 N r z ur P rü fzw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs