47 7 Übertrage ins Heft und ergänze so, dass die Rechnung stimmt. a) 2 · ( + 2 __ 5 v ) = 1 ___ 12 u + 0,8v b) 3,5ab + 14a2b = · ( 1 __ 2 + 2a ) c) : 5 + 2r + 3 = 27r + 3 d) 81p – 15q = · ( p – 5q) e) · 4 __ 3 q + 2 __ 9 = 12q + f) +2,5x 2 – x = x · (4x2 + 2,5x – ) 8 Hier stimmt doch was nicht. Finde den Fehler und verbessere ihn im Heft. a) 2x – 4y + 8r – 2 b) (3x – 2) · (x + 4) c) 8 · (b + 3 __ 4 a) – (b + 3) = 2 · (x – 2y + 4r) = 3x2 – 2x + 12x + 8 = 8b + 6a – b + 3 = 3x2 + 14x + 8 = 6a + 7b + 3 9 Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich. a) (x + 5) · (x – 4) b) (x + y) · (y – 2x) c) (6 – x) · (6 – y) d) (x – 3) · (2x – 6) e) (–2x + 3y) · (x – 5y) f) (5,5x + 2,6) · (4x – 1,2y) g) ( 4 1 ___ 10 x + 3 __ 5 ) · (y – 2) h) (x – 1,3y) · (–1,3x + y) i) ( 1 __ 2 x2 – 4x ) · ( 1 __ 5 x – y ) 10 Übertrage die Rechenmauern in dein Heft und vervollständige sie. a) Addition b) Subtraktion c) Multiplikation d) Division 11 Das in der Randspalte skizzierte Grundstück soll umzäunt werden. Der Flächeninhalt beträgt 180 m2. Bestimme die Außenmaße des Grundstücks. 12 Markus baut ein Drahtmodell einer Kirche. Dabei achtet er darauf, dass keine Kante doppelt besetzt wird. a) Stelle einen Term auf, mit dem man die Länge eines Drahtes für das Modell bestimmen kann. Vereinfache den Term so weit wie möglich. b) Für den Term aus a) gilt: a = 2b + 4 cm und c = b + 2 cm. Ersetze die Variablen und vereinfache erneut. c) Wie lang muss der Draht für b = 8 cm mindestens sein? Warum mindestens? Finde Gründe. 13 Man kann mithilfe einer Verknüpfungstabelle auch Produkte von Summen mit mehr als zwei Summanden bestimmen. a) Erkläre das Vorgehen im Beispiel. b) Berechne ebenso: 1 (2a – 3b + 7) · (3a + b – 8) 2 (–x + 4y + z) · (x – y + 4) c) Wie muss eine Tabelle für (2x + 4) · (x – 3 + y) aussehen? Begründe und berechne. Schaffst du es auch ohne Verknüpfungstabelle? Der Wert eines Steins ergibt sich aus der entsprechenden Rechnung der darunter liegenden Steine (von links nach rechts). Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu. 5s 3 __ 2 x + 2 3x + 4 (x – 2) 1,2 (6x – 3) 8 1 1 __ 4y 2 __ 3 2t 3s + 2 (x – y + 1) · (2x + 3y – 5) = 2x2 + 3xy – 5x – 2xy – 3y2 + 5y + 2x + 3y – 5 = 2x2 – 3y2 – 3x + 8y + xy – 5 Beispiel: 2x 3y –5 x 2x2 3xy –5x –y –2xy –3y2 +5y 1 2x 3y –5 c b ab a b c a a 2a 2a 3a Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs