49 A x2 – 4 C x2 – 4x + 4 B x2 + 4x + 4 E –x2 + 4 Beachte: a + b = b + a Binomische Formeln werden kurz „Binome“ genannt. Binom: Zweigliedriger Ausdruck (aus dem lateinischen) 5 (2 + x)2 6 (x + 2) · (x – 2) 3 (2 – x) · (2 + x) 4 (x – 22) · (x + 22) 2 (x – 2)21 x · (4 + x) D x2 + 4x F x2 – 16 Worin unterscheiden sich die 1. und die 2. binomische Formel? Beschreibe. Wieso entfällt der „mittlere Teil“ bei der 3. binomischen Formel? Erkläre anschaulich. 1 Wende die binomischen Formeln an. a) (x + 5)2 b) (4 + y)2 c) (x – 1)2 d) ( x + 1 __ 4 ) 2 e) ( y + 2 __ 3 ) 2 f) ( x + 1 1 __ 2 ) 2 g) (7 – x)2 h) ( 1 __ 5 – y ) 2 i) ( 4 __ 9 + x ) 2 j) (x – y)2 k) (x + 2y)2 l) (y – 0,5z)2 m) ( x + 1 __ 4 z ) 2 n) (x – 2y)2 o) (5x – 2z)2 2 Nutze die 3. binomische Formel zum Vereinfachen. a) (x + 2) · (x – 2) b) (x – 3) · (3 + x) c) (y – 4) · (y + 4) d) (6 – x) · (6 + x) e) ( y + 2 __ 5 ) · ( y – 2 __ 5 ) f) ( 4 __ 9 – x ) · ( 4 __ 9 + x ) g) (y – 7) · (7 + y) h) (3 – x) · (3 + x) i) (y – 2x) · (y + 2x) j) (2x – 7) · (2x + 7) k) (3 + 2y) · (3 – 2y) l) (9x – 12y) · (9x + 12y) m) (3z – s) · (s + 3z) n) (4x – 5) · (5 + 4x) o) (8z – 9x) · (8z + 9x) 3 Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) (a + 3)2 b) (b – 6)2 c) (7 – x) · (7 + x) d) (2x – 4)2 e) ( 1 __ 2 y + 2,5 ) · ( 1 __ 2 y – 2,5 ) f) (3,5 + 5z)2 g) (7r – 2,3)2 h) ( 2 __ 3 v + t ) 2 i) (a + 1,9b) · (a – 1,9b) j) (11r – 4s) · (11r + 4s) k) ( 0,6v + 5 __ 6 w ) 2 l) ( m __ 3 – 8 ) · ( m __ 3 + 8 ) m) (2,5x – 3y) · (3y + 2,5x) n) (y – 0)2 · (0 – y) o) ( 35 ___ 36 – 17 ___ 36 ) 2 4 Überprüfe mithilfe von Verknüpfungstabellen die Richtigkeit der binomischen Formeln aus dem Merkwissen. 5 Ordne zu. Welche Terme sind äquivalent? 6 Fasse geschickt mithilfe binomischer Formeln zusammen wie im Beispiel II. a) x2 + 22x + 121 b) a2 – 26a + 169 c) 25 – y2 d) 1 + 2x + x2 e) 1 __ 4 t 2 – st + s2 f) 4a2 – 36a + 81 g) 9x2 + 30xy + 25y2 h) 1 __ 4 s 2 – s + 1 i) 36k2 – 144m2 j) 0,64a2 + 6,4a + 16 k) 4 __ 9 x 2 – 4 ___ 15 x + 1 ___ 25 l) 0,49r 2 – 121 ____169 m) 0,09 + 0,6x + x2 n) y2 – 4 · 1 __ 5 + 4 ___ 25 o) 0,04x 2 – 2,25y2 Nu r z ur Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs