Das kann ich! 71 13 Gib die Defi nitionsmenge in an und löse. a) x + 2 ____x – 4 = x – 3 ____ x + 1 b) x + 2 ____x – 3 = x – 4 ____ x + 1 c) x – 2 ____ x + 2 = x + 3 _____x + 1 d) x – 5 ____ x + 5 = x + 3,5 ______x – 2,5 e) x – 5 ____ x + 5 = x – 2,5 ______x + 3,5 f) x + 3 ____ x + 4 = x – 4 ____x – 5 14 In der Elektrizitätslehre ist die Spannung U (in Volt, V) als Produkt aus Stromstärke I (in Ampère, A) und elektrischem Widerstand R (in Ohm, Ω) defi niert: U = R · I. Stelle zunächst die Formel nach der gesuchten Größe um und berechne dann … a) die Spannung für einen Widerstand von 12 Ω und eine Stromstärke von 20 A. b) den Widerstand für eine Spannung von 220 V und eine Stromstärke von 25 A. c) die Stromstärke für eine Spannung von 220 V und einen Widerstand von 8 Ω. 15 Gegeben ist die Formel O = 2ab + 2ac + 2bc. a) Um welche Formel kann es sich handeln? b) Löse die Formel durch Ausklammern nach allen Variablen auf. 16 Bestimme die Defi nitionsmenge im Bereich der rationalen Zahlen. Gib die Lösungsmenge an. a) 3 __ 2 = 6 ____ x – 2 b) 1 ___ 2x + 2 ___ 3x + 3 ___ 2x = 4 c) 4 – 8 __ x + 5 __ x = 1 d) 2 ____ x + 3 = 1 ____ x – 5 e) 8 ____ x + 1 – 5 ____ x – 1 = 0 f) 8 _____ 3x – 6 = 5 _____ 4x – 8 17 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichungen in . Veranschauliche diese auf einem Zahlenstrahl und gib sie in Intervallschreibweise an. a) 2x + 4 3x b) 5 – 8x 37 c) –17 + 10x 39 + 2x d) (x – 2)2 0 Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 18 Mithilfe von Termen und Variablen lassen sich mathematische Zusammenhänge beschreiben. 19 Wenn in einer Summe ein Faktor ausgeklammert wird, muss er in mindestens einem Summanden der Summe vorkommen. 20 Ausklammern und Vereinfachen sind entgegengesetzte Operationen. 21 (x + y)2 = x2 + y2 22 Bei einer Äquivalenzumformung darf sich die Lösungsmenge einer Gleichung nur ein bisschen ändern. 23 Eine Formel umzustellen bedeutet, einfach zwei Variablen miteinander zu vertauschen. 24 In der Defi nitionsmenge einer Gleichung werden all die Zahlen aufgeführt, die man grundsätzlich in eine Gleichung einsetzen kann. 25 (a + b) · (a – b) = a2 + b2 26 Es ist oftmals günstig, Terme zuerst zu vereinfachen, bevor man mit ihnen weiterrechnet. 27 Bei Bruchgleichungen müssen diejenigen Zahlen ausgeschlossen werden, bei denen der Nenner null wird. 28 Bei einer Bruchgleichung gehört stets diejenige Zahl zur Lösungsmenge, bei der der Nenner null wird. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 18 Terme aufstellen und beschreiben. S. 42 3, 4, 5, 6, 19, 20 Terme vereinfachen, ausmultiplizieren und gemeinsame Faktoren ausklammern. S. 42, 44 7, 8, 21, 25 mit binomischen Formeln arbeiten. S. 48 9, 10, 11, 22, 24, 26 Gleichungen aufstellen und auch durch Äquivalenzumformungen lösen. S. 52 12, 17 Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen. S. 56 14, 15, 23 Formeln nach einer Variable umstellen und Berechnungen durchführen. S. 58 13, 16, 27, 28 Bruchgleichungen lösen und deren Defi nitionsmenge bestimmen. S. 60 Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs