77 I Ein 250-g-Barren reines Gold kostet etwa 9200 f. Wie teuer sind 100 g reines Gold? Löse die Aufgabe auf verschiedene Arten. II Bei einem Schulfest verkauft die Klasse 8b Kuchen vom Blech. Die Schüler möchten den Kuchen in 15 Stücke zerschneiden und jeweils 1,40 f pro Stück verlangen. Nina macht den Vorschlag, den Kuchen in nur 10 Stücke zu zerlegen. Welchen Preis sollte die Klasse 8b in diesem Fall verlangen? Löse die Aufgabe auf verschiedene Arten. Lösung: Tabelle Graph Quotientengleichheit Beschreibung Wenn 250 g Gold 9200 f kosten, dann kostet ein Fünftel des Goldes , also 50 g, auch ein Fünftel des Preises, nämlich 1840 f. Somit kosten 100 g Gold 3680 f. PreisMasse : 5250 g 50 g 100 g 9200 f 1840 f 3680 f : 5 · 2 · 2 Masse in g Preis in f 0 50 100150 200 0 2000 4000 6000 8000 10 000 Tabelle Graph Produktgleichheit Beschreibung Wenn man 15 Stück für je 1,40 f verkauft, dann muss man bei einem Drittel der Menge (5 Stück) den dreifachen Preis verlangen, also 4,20 f. Somit kostet bei 10 Stücken jedes nur halb so viel wie bei 5 Stücken, nämlich 2,10 f. PreisAnzahl · 315 5 10 1,40 f 4,20 f 2,10 f : 3 · 2 : 2 Preis in f Anzahl0 2 10 0 5 Beachte, dass die Gesamteinnahme gleich bleiben soll. x _____ 100 g = 9200 f ______ 250 g x = 9200 f ______250 g · 100 g x = 3680 f x · 10 = 1,40 f · 15 x = 21 f ____10 x = 2,10 f Jede Zuordnung ist entweder proportional oder antiproportional. Stimmt das? Begründe. Begründe: 1 die Quotientengleichheit einer proportionalen Zuordnung 2 die Produktgleichheit einer antiproportionalen Zuordnung Hamid hat eine proportionale Zuordnung in einer Tabelle dargestellt und behauptet: „Wenn ich die Ausgangszahl um die gleiche Anzahl erhöhe, dann erhöht sich auch die zugeordnete Zahl ebenfalls um diese Anzahl.“ Nimm Stellung zu dieser Aussage. y 0 x0 Erinnere dich: Einen solchen Graphen nennt man Hyperbel: Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs