Das Dezimalsystem ist nicht das einzige Zahlensystem. Der Computer arbeitet mit dem sogenannten Zweiersystem, weil er nur zwei Ziffern bzw. Zustände verarbeiten kann: Strom fließt (1) und Strom fließt nicht (0). a) Wandle ins Dezimalsystem um.  1001₂; 1010₂; 100001₂; 101010₂  111000₂; 1000011₂; 1110100₂; 111111₂ b) Wandle ins Binärsystem um. Erkläre dein Vorgehen.  6; 10; 20; 30; 36; 48; 50; 70  15; 17; 23; 41; 63; 65; 79; 95 c) Wie erkennt man im Binärsystem, ob eine Zahl ungerade oder gerade ist? d) Welche Zahlen werden im Binärund im Dezimalsystem gleich geschrieben? 12 Das Zweiersystem (auch Dualoder Binärsystem) ist das Stellenwertsystem mit der Basis 2, in dem sich die Stellenwerte jeweils von rechts nach links verdoppeln. Es ergeben sich die Stellenwerte 1, 2, 4, 8, … Die Dualzahl 1101₂ entspricht also im Dezimalsystem der Zahl 13. Damit man weiß, in welchem Stellenwertsystem eine Zahl dargestellt ist, schreibt man hinter die letzte Ziffer die Zahl des Stellenwertsystems, z. B. 1101₂, 13₁₀. Umgekehrt kann man auch Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Dualsystem umwandeln. Zum Beispiel entspricht die Zahl 43 aus dem Dezimalsystem der Dualzahl 101011₂, weil 43 = 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 Sechzehner Achter Vierer Zweier Einer 16 8 4 2 1 1 1 0 1 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 1 1 0 1 · 2· 2· 2· 2· 2 Im Dezimalsystem lässt man die kleine Ziffer für das Stellenwertsystem weg: 13₁₀ = 13. lies: eins-eins-null-eins 15 Geschichte Mathematik im alten Rom Das römische Zahlsystem ist ein additives Zahlsystem, bei dem jedes verwendete Zeichen einen festen Wert hat. Heute sind folgende Regeln üblich, um römische Zahlen zu notieren: 1. Die Zeichen werden von links nach rechts mit absteigendem Wert notiert und dann addiert, z. B. CXV = 100 + 10 + 5 = 115. 2. Es dürfen I, X und C höchstens dreimal; V, L und D nur einmal vorkommen. 3. Steht ein kleineres Zeichen vor einem größeren, wird subtrahiert, z. B. CM = 1000 – 100 = 900. In dieser umgekehrten Reihenfolge gibt es nur folgende Differenzen: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900. ▪ Schreibe im Dezimalsystem. a) MCDLXXXIV b) MDCLXXVIII c) MCMXII d) MCMXCVIII e) MMXIX ▪ Übersetze in römische Schreibweise. a) 723 b) 1935 c) 1984 d) 2144 e) 2399 Zeichen I V X L C D M Wert 1 5 10 50 100 500 1000 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er Ve rla gs