Für Produkte aus mehreren gleichen Faktoren gibt es eine Kurzschreibweise. a) Hans: „Wenn ich zu Beginn 1 ct habe und den jeweils vorliegenden Betrag zehnmal hinter einander verdopple, habe ich insgesamt mehr als 10 €.“ Stimmt das? b) Schreibe als Potenz und berechne.  4 · 4 · 4 · 4  10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10  5 · 5 · 5 · 5 · 5  3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 c) Schreibe als Zehnerpotenz. 20 000; 12 000 000; 450 000; 7 200 000 Schreibe als Produkt und berechne. a) 2⁵; 5³; 8⁴; 9¹; 7⁵; 1¹⁰ b) 4³; 5⁵; 2⁴; 3⁶; 2¹⁰; 3¹⁰ c) 2³; 12²; 15²; 20³; 10⁵; 15⁵ d) 18²; 95²; 112²; 250²; 100³; 158³ Potenzen mit dem Exponenten 2 nennt man Quadratzahlen. a) Erkläre, woher der Name Quadratzahl kommt. b) Bestimme alle Quadratzahlen mit der Basis von 1 bis 20. d) Finde Quadratzahlen, die sich als Summe von je zwei Quadratzahlen schreiben lassen. Beispiel: 100 = 64 + 36 a) Berechne die Potenzen mit der Basis 2 und dem Exponent 1 (2; 3; …; 10). Begründe, warum sich die letzte Ziffer im Ergebnis regelmäßig wiederholt. b) Überprüfe ebenso Potenzen mit der Basis 3. c) Berechne die Potenzen mit der Basis 4 (8) und vergleiche mit den Ergebnissen aus a). Die Anzahl der Bakterien einer Kultur verdreifacht sich jede Stunde. a) Zu Beginn ist ein Bakterium vorhanden. Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie. Stelle die Ergebnisse in einem geeigneten Diagramm dar. Runde sinnvoll. Stunden 0 1 2 3 4 5 6 Anzahl der Bakterien 1 3 b) Wie lange dauert es, bis über 50 000 Bakterien vorhanden sind? 14 Lösungen zu 15: 1; 8; 9; 16; 32; 64; 125; 144; 225; 324; 729; 1024; 3125; 4096; 8000; 9025; 12 544; 16 807; 59 049; 62 500; 100 000; 759 375; 1 000 000; 3 944 312 15 16 1 2 3 … 17 18 Ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren kann man als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus einer Grundzahl (Basis) und einer Hochzahl (Exponent). 5 gleiche Faktoren Potenz Wert 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵ = 32 Sprich: „2 hoch 5“ Es wird vereinbart: 1⁰ = 1; 2⁰ = 1; 3⁰ = 1; 4⁰ = 1; … 1¹ = 1; 2¹ = 2; 3¹ = 3; 4¹ = 4; … Potenzen mit der Basis 10 bezeichnet man als Zehnerpotenzen. Man verwendet sie, um große Zahlen übersichtlich anzugeben: Beipiel: 10 000 = 10⁴; 50 000 = 5 · 10 000 = 5 · 10⁴; 25 000 = 25 · 10³ Exponent Basis 49 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs