173 37Kosmologie 37.4 Größe des Universums Stellt man die Frage nach der Größe des Universums, so war und ist wohl immer noch folgende Antwort gängig: „Das Universum ist statisch und unendlich weit mit Galaxien angefüllt.“ Die Antwort nach der Möglichkeit eines solchen Universums inden wir, wenn wir die auf den ersten Blick abwegige Frage „Warum wird es nachts dunkel?“ beantworten. Diese Frage ist nämlich keineswegs trivial. Das erkennt man sofort, wenn man sich überlegt, dass in einem Universum, das unendlich weit mit Galaxien angefüllt ist, in jeder Raumrichtung mindestens eine davon steht. Der Himmel müsste demnach eine hell leuchtende Schale sein. Der Widerspruch, der zwischen dieser Erkenntnis und der Erfahrung besteht, dass es nachts dunkel wird, wurde u. a. 1823 von dem Bremer Arzt Heinrich Wilhelm Olbers formuliert und ist seitdem als Olbers’sches Paradoxon bekannt. Sämtliche Versuche, dieses Paradoxon im Rahmen eines unendlichen statischen Universums aufzuheben, sind gescheitert. Unser beobachtbarer Kosmos hat eben – wie wir annehmen – nicht die hier vorausgesetzte Struktur. Er ist nicht unendlich groß und expandiert. Eine Abschätzung der Größe des Universums machen wir unter der Voraussetzung, dass seine Expansion bisher mit konstanter Geschwindigkeit v erfolgte. Setzt man in die Hubblebeziehung v = H0 · r für v die Lichtgeschwindigkeit c ein, so erhält man die maximal mögliche Entfernung rmax eines von uns gerade noch beobachtbaren astronomischen Objekts: rmax = c H0 ≈ 4,1 103 Mpc ≈ 13 GLj Dieser Wert wird Hubbleradius genannt. (Einfacher geht’s so: Hubblezeit = 13 · 109 a ⇒ Hubbleradius = 13 · 109 Lj) Es ist allerdings zu kurz gesprungen, wenn man jetzt folgert, dass das sichtbare Universum den Hubbleradius als Wert hat. Die 13 GLj wären dann korrekt, wenn das Universum seine Ausdehnung in dem Augenblick eingestellt hätte, wo die Expansionsgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Da das Weltall aber expandiert, ist sein beobachtbarer Teil größer als 13 GLj. Denn während sich ein Photon zur Galaxis bewegt, dehnt sich der von ihm durchquerte Raum aus. In dem Augenblick, in dem das Photon bei uns eintrifft, ist die Entfernung seiner Strahlungsquelle größer als der vom Photon zurückgelegte Weg, wie er sich aus dessen Reisezeit ergibt. Häuig wird für diese Entfernung und damit für die Größe des sichtbaren Universums der Wert 46 GLj genannt. Für Entfernungen größer als der Hubbleradius ist die Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit. Das ist kein Widerspruch zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT), da es sich hier um die Expansion des gesamten Kosmos handelt, die nicht der SRT unterliegt. In den letzten Jahren beobachtet man bei Quasaren (Galaxien, Galaxienhaufen), die bei extrem großen Entfernungen noch schwach zu sehen sind, extrem hohe Rotverschiebungen. Der Rekord liegt zurzeit bei z 10 d. h., dass die beobachtete Wellenlänge 11-mal so groß ist wie sie bei der Emission der Strahlung war. 37.5 Entfernungen im expandierenden Universum1 Den Abstand zweier Objekte in unserer näheren Umgebung zu bestimmen, ist für uns kein Problem. Schwieriger ist hingegen die Ermittlung kosmologischer Distanzen, beispielsweise die Entfernung einer Galaxie zu uns. Diese Abstandsbestimmung ist alles andere als trivial. Messen können wir die Rotverschiebung z des ankommenden Signals. Für Werte von z, die klein ausfallen (kleiner als etwa 0,1), kann man noch als Näherung die einfache Formel des Dopplereffekts verwenden, nach der aus z die Fluchtgeschwindigkeit vf = z · c berechnet wird. Mit der Hubblebeziehung erhält man dann die Entfernung r = vf H0 . Hat aber die Galaxie, deren Abstand von uns gemessen werden soll, größere Rotverschiebung, muss bekannt sein, wie die Expansion zu verschiedenen Zeiten erfolgte, d. h. wie die jeweilige Hubblekonstante H (t) sich entwickelte. Da das schwierig ist, geben Astronomen häuig statt der Entfernung r nur die Rotverschiebung an. 1 Dieses Kapitel geht über den im Lehrplan des bayerischen Gymnasiums verlangten Stoff hinaus. N u r zu P rü fz e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s