189 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang Richtung zum Sonnensystem Pos. 1 4 2 3 v Sp Exoplanet Stern Abb. 1 E Bewegung von Stern und Exoplanet 1 2 3 0 100 v r in m/s t in d Abb. 2 E Radialgeschwindigkeit des Sterns Untersuchungen zeigen, dass der Stern unserer Sonne sehr ähnlich ist. Für die weiteren Überlegungen können für die Größe, die Masse und die Leuchtkraft die Werte unserer Sonne verwendet werden. f) Folgern Sie aus der Bewertung des Ergebnisses von Teilaufgabe e), dass die Masse des Exoplaneten sehr klein gegenüber der Sternmasse ist. Verwenden Sie, dass der Bahnradius des Exoplaneten größer als der Sternradius sein muss. g) Begründen Sie, dass der Bahnradius rP des Exoplaneten um den Stern wesentlich kleiner ist als 1 AE. Bestimmen Sie die Bestrahlungsstärke auf dem Exoplaneten für rP = 0,05 AE und vergleichen Sie diese mit der Solarkonstanten. Welche Folgerungen können aus dem Ergebnis für die Verhältnisse auf dem Exoplaneten gezogen werden? h) Der Stern hat die scheinbare Helligkeit m = 8,2. Berechnen Sie seine Entfernung von der Erde in Lichtjahren. 3 Aufgaben zum Kapitel „Sterne“ 3.1 Exoplanet des Sterns HD 209458 Im Jahre 1999 konnte durch Beobachtung des Spektrums von HD 209458 (im Folgenden kurz „Stern“ genannt) die Existenz eines planetaren Begleiters (Exoplanet) nachgewiesen werden. Beide Himmelskörper bewegen sich, wie in der (nicht maßstabsgetreuen) Abb. 1 dargestellt, auf Kreisbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser entfernt sich mit der Geschwindigkeit vSp von uns. Vereinfachend wird angenommen, dass die Bahnebenen von Exoplanet und Erde übereinstimmen. Die Radialgeschwindigkeit vr des Sterns gegenüber unserem Sonnensystem, bereinigt von allen Zusatzeffekten, wurde über mehrere Tage gemessen. Abb. 2 zeigt die zeitliche Abhängigkeit dieser Radialgeschwindigkeit vr. a) Tragen Sie in einer Skizze für die Sternposition 2 die Lage von Stern, Exoplanet und deren gemeinsamen Schwerpunkt ein. b) Ermitteln Sie aus Abb. 2 für jede der Sternpositionen 1 bis 4 die Werte der Radialgeschwindigkeiten vr des Sterns. Begründen Sie, dass der Wert vr = 110 m/s in Position 2 erreicht wird. c) Die Wellenlänge der Hα-Linie im Labor beträgt 656,5 nm. Berechnen Sie die Wellenlängenänderung ✠λ der Hα-Linie im Spektrum des Sterns gegenüber dem Laborwert, wenn sich der Stern in Position 2 bei ndet. Beschreiben und erklären Sie die weitere zeitliche Entwicklung der Wellenlängenänderung der Hα-Linie. d) Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit des Massenzentrums des Sterns um den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems. [zur Kontrolle: v = 80 m/s] e) Ermitteln Sie aus Abb. 2 die Umlaufdauer des Sterns und berechnen Sie den Abstand rS zwischen Schwerpunkt und Sternzentrum. [zur Kontrolle: rS = 3,9 · 10 3 km] N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d s C .C . B u c h n e r V rl a g s