187 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang 2.4 Sonnenenergie Die Energie der Sonne stammt aus Kernfusionsprozessen, bei denen Wasserstoffkerne zu Heliumkernen verschmelzen. Hierbei werden 0,7 % der Ausgangsmasse in Energie umgewandelt. Der Anteil des Wasserstoffs an der Sonnenmasse beträgt 70 %. a) Zeigen Sie, dass bei der Fusion des gesamten Wasserstoffvorrats 9 · 1044 J freigesetzt würden. b) Wie viele Jahre könnte die Sonne damit ihre heutige Leuchtkraft aufrechterhalten? c) Warum wird die Sonne jedoch ihre Leuchtkraft nur über etwa 10 % der in Teilaufgabe b) berechneten Zeitdauer aufrechterhalten können? d) Zeichnen Sie eine maßstäbliche und beschriftete Querschnittskizze der Sonne und geben Sie an, wie die Energie prinzipiell vom Zentrum zum Sonnenrand gelangt. Lösung: a) E = 0,70 · mS · c 2 · 0,007 = 9 · 1044 J b) c) Fusion ist nur im Kernbereich möglich (hoher Druck, hohe Temperatur). Bei zu geringer HKonzentration kommt es zu einem deutlichen Rückgang der H-Fusion im Kernbereich. d) Konvektionszone Kern Strahlungszone 0,25 RS 0,75 RS RS Die im Kern durch Fusion erzeugte Energie wird in der Strahlungszone als elektromagnetische Strahlung nach außen transportiert. Je weiter man nach außen kommt, desto größer wird die Wellenlänge der Strahlung (Röntgenstrahlung ✝ UV-Strahlung ✝ sichtbares Licht). Ab etwa 75 % des Sonnenradius ist der Energietransport durch Strahlung nicht mehr effektiv genug, er wird abgelöst durch Konvektion, welche die Energie bis zum Sonnenrand transportiert. t E L t= = 7 1010· a 2.5 Spektrum der Sonne Die Sonne ist der einzige Stern, den wir im Detail untersuchen können. Wichtige Erkenntnisse über die Eigenschaften der Sonne erhält man durch die Untersuchung ihres Spektrums. Im Sonnenspektrum beindet sich bei der Wellenlänge λ = 656,3 nm eine starke Absorptionslinie, die sogenannte Hα-Linie. a) Erläutern Sie das Zustandekommen von Absorptionslinien im Sonnenspektrum. b) Mithilfe der Serienformel des Wasserstoffatoms 1 1 1 1 2 2 2λ = −    R n nH kann die Wellenlänge eines Photons berechnet werden, das beim Übergang eines angeregten Wasserstoffatoms im Zustand n2 in einen energetisch niedrigeren Zustand n1 ausgesandt wird. Dabei ist RH = 1,096776 · 10 7 m–1 die Rydbergkonstante für Wasserstoff. Die Hα-Linie entsteht bei einem Übergang in den ersten angeregten Zustand (n1 = 2). Welches ist das Ausgangsniveau? c) Am Äquator braucht die Sonne für eine Rotation 25 Tage, was durch die Verschiebung der Hα-Linie bestimmt werden kann: Nimmt man von verschiedenen Stellen der sichtbaren Sonnenscheibe ein Spektrum auf, so erscheint die Hα-Linie bei unterschiedlichen Wellenlängen. Geben Sie hierfür eine Erklärung und bestimmen Sie die maximale Verschiebung der Hα-Linie. Der Sonnenradius r beträgt 6,957 · 108 m. d) Beschreiben Sie eine weitere Möglichkeit, mithilfe derer man Aussagen über die Rotationsgeschwindigkeit der Sonne erhalten kann. e) Im Spektrum eines Hauptreihensterns vom Spektraltyp M5, dessen Temperatur niedriger ist als die der Sonne, erscheint die Hα-Linie nur sehr schwach. Worauf ist dieser Effekt zurückzuführen? f) Im Zentrum der Sonne wird Energie durch die Fusion von vier Wasserstoffkernen zu einem Heliumkern freigesetzt. Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung des Fusionsprozesses an und berechnen Sie die bei diesem Prozess freiwerdende Energie. Die Angabe von Zwischenprodukten ist nicht verlangt. g) Warum indet das Wasserstoffbrennen nur im innersten Zentralbereich der Sonne statt? N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl g s