185 Aufgaben aus einem größeren Zusammenhang 2 Aufgaben zum Kapitel „Sonne“ 2.1 Leuchtkraft der Sonne (1) a) Beschreiben Sie anhand einer Skizze ein einfaches Experiment zur groben Abschätzung der Solarkonstanten S. Geben Sie an, welche Größen gemessen werden, und leiten Sie die Beziehung für S her. b) Zeigen Sie, dass sich als Gesamtstrahlungsleistung der Sonne (Leuchtkraft) L ≈ 3,8 · 1026 W ergibt, wenn man die pro Quadratmeter bei senkrechtem Einfall auf der Erde ankommende Leistung von 1,36 kW zugrunde legt. c) Berechnen Sie die effektive Temperatur an der Sonnenoberläche unter Verwendung von L. d) Beschreiben Sie kurz, wie die Sonnenenergie im Sonnenkern prinzipiell erzeugt wird (keine Rechnungen, keine explizite Zyklusangabe). Berechnen Sie nun den dadurch in jeder Sekunde auftretenden Masseverlust der Sonne. Lösung: a) Versuchsaufbau siehe Abb. 16.2 von S. 81 Messgrößen: Größe der bestrahlten Fläche A, Masse des erwärmten Materials m, Temperaturanstieg ∆ϑ pro Zeitspanne ∆t Bekannt sein muss die speziische Wärmekapazität c des erwärmten Materials. Daraus ergibt sich folgendermaßen die Solarkonstante S: b) L = S · A = S · 4pi · r2 L = 3,8 · 1026 W c) d) Prinzipiell werden vier Protonen im heißen Plasma zu Helium fusioniert, wobei Energie frei wird. 4 p ✘ He4 + E mit 4 · mP – mHe = ✛m > 0 ⇒ Es wird die Energie ✛E = ✛m · c2 frei. S P A Q A t c m A t = = = ∆ ∆ ∆ ∆· · · ϑ L A T T L A T = ⇒ =     ≈ σ σ · · · , · , 4 0 25 35 7 10 K ∆ ∆ ∆ ∆ m L t c m t L c = ⇒ = = · , · 2 2 94 2 10 kg s 2.2 Leuchtkraft der Sonne (2) a) Berechnen Sie den Wert der Solarkonstanten in mittlerer Entfernung Jupiters von der Sonne. Welche Strahlungsleistung nimmt Jupiter von der Sonne auf, wenn 45 % der auffallenden Strahlung schon an der äußeren Atmosphäre relektiert werden? b) Der aufgenommene Teil wird aufgrund der schnellen Eigendrehung von der ganzen Oberläche absorbiert. Welche Gleichgewichtstemperatur müsste sich demgemäß einstellen? c) Die Voyager-Sonden haben eine Wärmestrahlung mit maximaler Intensität bei der Wellenlänge λ m = 23 µm gemessen. Berechnen Sie die sich daraus ergebende Temperatur. Sie liegt höher als der in b) ermittelte Wert. Geben Sie eine Deutung für diesen Widerspruch. d) Man nehme vereinfachend an, dass sich bei jedem im Sonnenkern ablaufenden Fusionsprozess prinzipiell vier freie Protonen am Ende zu einem Heliumkern vereinigt haben. Berechnen Sie unter Berücksichtigung des bekannten Werts der Sonnenleuchtkraft die Masse an Helium, die in jeder Sekunde im Sonnenkern erzeugt wird. Lösung: a) Jupiter nimmt auf: PJ = SJ · pi · R 2 J · 0,55 PJ = 4,4 · 10 17 W b) c) λ m · T ' = 2,90 · 10–3 m · K T ' = 126 K Jupiter muss eine eigene Energiequelle haben; z. B. wird Gravitationsenergie bei einer Kontraktion des Planeten frei. L r S r S S r r S E E J J J E = = ⇒ = 4 42 2pi pi· · · · J E J 2 W m     = 2 50· S S 4 0 552 4 2pi pi· · · · · · ,R T R S J σ = J J ⇒ = =T S T4 0 55 4 105J K σ · , N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V rl a g s