Livebook

Entdecken Verstehen Erstelle mit einem Geometrieprogramm ein beliebiges Dreieck und lass dir alle Winkelmaße und Seitenlängen anzeigen. Untersuche Zusammenhänge zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen an verschiedenen Dreiecken. Übertrage dazu die Tabelle in dein Heft. a α b β c γ Dreieck A1B1C1 Dreieck A2B2C2 … ▪▪ Betrachte in jedem Dreieck die längste Seite und den größten Winkel. Was fällt dir auf? Überprüfe deine Vermutung an weiteren Dreiecken. ▪▪ Addiere in jedem Dreieck jeweils zwei Seitenlängen und vergleiche mit der dritten Seiten länge. Welche Beziehung erkennst du? A B C γ = 100,3° β = 46,8° α = 32,9° b = 4,2 cm a = 3,1 cm c = 5,7 cm Wenn du kein Geo metrie programm zur Verfügung hast, kannst du auch belie bige Dreiecke in dein Heft zeichnen und die Aufgaben daran lösen. Nutze den Zugmodus des Geometrieprogramms. Du weißt: Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck ergibt stets 180° (Innenwinkelsatz). Beispiel Ist ein Dreieck mit den gegebenen Maßen konstruierbar? Begründe deine Antwort. a) a = 3,6 cm; b = 4 cm; c = 5,8 cm b) a = 1,5 cm; b = 4,8 cm; c = 6,9 cm c) a = 6 cm; b = 4 cm; β = 100° Lösung: a) Das Dreieck ist konstruierbar. Die Dreiecksungleichung ist erfüllt: a + b > c; a + c > b; b + c > a b) Das Dreieck ist nicht konstruierbar, denn die Dreiecksungleichung ist nicht erfüllt: a + b = 6,3 cm < 6,9 cm = c. c) Das Dreieck ist nicht konstruierbar, weil β der größte Winkel im Dreieck sein muss (Innenwinkelsatz). Die SeiteWinkelBeziehung ist nicht erfüllt, denn a > b. In jedem Dreieck liegt der längsten Seite auch der größere Winkel gegenüber. Umgekehrt liegt auch dem größeren Winkel die längste Seite gegenüber (SeiteWinkelBeziehung): a > b → α > β a > c → α > γ … α > β → a > b α > γ → a > c … Im rechtwinkligen Dreieck ist aufgrund des Innenwinkelsatzes der rechte Winkel auch der größte Winkel. Die gegenüberliegende längste Seite wird als Hypotenuse bezeichnet. Eine Strecke ist stets die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Somit müssen zwei Seiten eines Dreiecks zusammen stets länger sein als die dritte Seite (Dreiecks ungleichung): a + b > c; a + c > b; b + c > a c ab C A B α β γ Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck: Ka th et e Kathete Hypotenuse 4.1 Zusammenhänge im Dreieck entdecken 132 4

Inhaltsverzeichnis	Volltext anzeigen
Entdecken Verstehen Erstelle mit einem Geometrieprogramm ein beliebiges Dreieck und lass dir alle Winkelmaße und Seitenlängen anzeigen. Untersuche Zusammenhänge zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen an verschiedenen Dreiecken. Übertrage dazu die Tabelle in dein Heft. a α b β c γ Dreieck A1B1C1 Dreieck A2B2C2 … ▪▪ Betrachte in jedem Dreieck die längste Seite und den größten Winkel. Was fällt dir auf? Überprüfe deine Vermutung an weiteren Dreiecken. ▪▪ Addiere in jedem Dreieck jeweils zwei Seitenlängen und vergleiche mit der dritten Seiten länge. Welche Beziehung erkennst du? A B C γ = 100,3° β = 46,8° α = 32,9° b = 4,2 cm a = 3,1 cm c = 5,7 cm Wenn du kein Geo metrie programm zur Verfügung hast, kannst du auch belie bige Dreiecke in dein Heft zeichnen und die Aufgaben daran lösen. Nutze den Zugmodus des Geometrieprogramms. Du weißt: Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck ergibt stets 180° (Innenwinkelsatz). Beispiel Ist ein Dreieck mit den gegebenen Maßen konstruierbar? Begründe deine Antwort. a) a = 3,6 cm; b = 4 cm; c = 5,8 cm b) a = 1,5 cm; b = 4,8 cm; c = 6,9 cm c) a = 6 cm; b = 4 cm; β = 100° Lösung: a) Das Dreieck ist konstruierbar. Die Dreiecksungleichung ist erfüllt: a + b > c; a + c > b; b + c > a b) Das Dreieck ist nicht konstruierbar, denn die Dreiecksungleichung ist nicht erfüllt: a + b = 6,3 cm < 6,9 cm = c. c) Das Dreieck ist nicht konstruierbar, weil β der größte Winkel im Dreieck sein muss (Innenwinkelsatz). Die SeiteWinkelBeziehung ist nicht erfüllt, denn a > b. In jedem Dreieck liegt der längsten Seite auch der größere Winkel gegenüber. Umgekehrt liegt auch dem größeren Winkel die längste Seite gegenüber (SeiteWinkelBeziehung): a > b → α > β a > c → α > γ … α > β → a > b α > γ → a > c … Im rechtwinkligen Dreieck ist aufgrund des Innenwinkelsatzes der rechte Winkel auch der größte Winkel. Die gegenüberliegende längste Seite wird als Hypotenuse bezeichnet. Eine Strecke ist stets die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Somit müssen zwei Seiten eines Dreiecks zusammen stets länger sein als die dritte Seite (Dreiecks ungleichung): a + b > c; a + c > b; b + c > a c ab C A B α β γ Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck: Ka th et e Kathete Hypotenuse 4.1 Zusammenhänge im Dreieck entdecken 132 4
«	»
» Zur Flash-Version des Livebooks