Brüche vergleichen und ordnen Brüche mit gleichem Nenner heißen gleichnamig. Gleichnamige Brüche kann man der Größe nach ordnen, indem man ihre Zähler vergleicht: Derjenige Bruch ist größer, der den größeren Zähler hat. 2 __ 3 > 1 __ 3 , denn 2 > 1 Ungleichnamige Brüche lassen sich der Größe nach ord­ nen, indem man sie zuerst durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig macht und anschließend vergleicht. 1 __ 3 > 1 __ 4 , denn 1 __ 3 = 4 ___ 12 ; 1 __ 4 = 3 ___ 12 und 4 ___ 12 > 3 ___ 12 . Brüche und Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert ( Zähler subtrahiert). Der Nenner wird beibehalten. 4 __ 5 + 2 __ 5 = 4 + 2 _____ 5 = 6 __ 5 ; 11 ___ 12 – 8 ___ 12 = 11 – 8 ______ 12 = 3 ___ 12 = 1 __ 4 Ungleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Nenner zunächst gleichnamig macht und anschließend die Zähler addiert (Zähler subtrahiert). 5 __ 6 + 2 __ 3 = 5 __ 6 + 4 __ 6 = 5 + 4 _____ 6 = 9 __ 6 = 3 __ 2 ; 4 __ 5 – 3 ___ 10 = 8 ___ 10 – 3 ___ 10 = 8 – 3 _____ 10 = 5 ___ 10 = 1 __ 2 Dezimalzahlen werden stellenweise addiert (subtrahiert). Dazu schreibt man die Dezimalzahlen stellengerecht untereinander („Komma unter Komma“) und füllt gege­ benenfalls nicht besetzte Dezimalen mit Nullen auf. 1 23,09 – 8,23 23,09 – 8,23 1 1 14,86 2 8,214 + 11,39 8,214 + 11,390 1 19,604 Brüche und Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner  multi pliziert. 2 __ 3 · 4 __ 5 = 2 · 4 _____ 3 · 5 = 8 ___ 15 Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem man sie mit ihrem Kehrwert (Reziproke) multipliziert. 2 __ 3 : 4 __ 5 = 2 __ 3 · 5 __ 4 = 2 · 5 _____ 3 · 4 = 10 ___ 12 = 5 __ 6 Dezimalzahlen werden zunächst so multipliziert, als ob kein Komma vorhanden wäre. Anschließend wird das Komma gesetzt: Dabei erhält das Ergebnis so viele Nach­ kommastellen, wie beide Faktoren zusammen haben. 2 35 · 132 23500 7050 470 1 1 1 31020 Bei der Division von zwei Dezimalzahlen werden beide Zahlen so erweitert, dass der Divisor kein Komma hat. Dann dividiert man wie bei natürlichen Zahlen. 7,56 : 1,2 = 75,6 : 12 = 6,3 72 36 gleichnamig machen Zähler addieren Zähler subtrahieren kürzen gleichnamig machen Zähler addieren kürzen gleichnamig machen Zähler subtrahieren kürzen Nenner  ∙  Nenner Zähler ∙ Zähler Kehrwert multiplizieren  Nenner  ∙  Nenner Zähler ∙ Zähler kürzen 2,35 · 13,2 = 31,020 2 N achkom m a stellen 3 N achkom m a stellen 1 N achkom m a stelle , , , 1 Das kann ich schon … 14 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs