236 Lösungsmöglichkeit: Säulendiagramm a) Das linke Diagramm ist ein Kreisdiagramm; es gibt die relativen Häufigkeiten an. Das rechte Diagramm ist ein Säulendiagramm; es gibt die absoluten Häufigkeiten an. b) c) Neun der befragten Jugendlichen erhalten als  Taschengeld mehr als 30 € pro Monat; ( 17 __28 ≈) 61 % der befragten Jugendlichen erhalten als monat­ liches Taschengeld mindestens 30 €. Das kann ich ! – Seiten 218 und 219 a) Es haben 13 Schüler Angaben gemacht, die kleiner oder gleich 11 Bücher sind, sowie 13 Schüler Anga­ ben, die größer oder gleich 11 Bücher sind. b) Die meisten Schüler haben als Angabe 9 Bücher gemacht. c) Die Angabe ist nicht möglich, denn einerseits wäre dann der Modalwert ebenfalls 10. Andererseits kann der Median nicht 11 sein, wenn die meisten Schüler gesagt haben, dass sie 9 Bücher besitzen. 7 Rad Fuß Bus Auto sonstige Verkehrsmittel 0 2 4 6 8 10 12 14 Anzahl 8 Höhe des monatli­ chen Taschengelds 20 € 24 € 25 € 30 € Anzahl (absolute Häufigkeit) 3 2 6 8 Anteil (relative Häufigkeit) ≈ 11 % ≈ 7 % ≈ 21 % ≈ 29 % Höhe des monatli­ chen Taschengelds 40 € 50 € 100 € Anzahl (absolute Häufigkeit) 6 2 1 Anteil (relative Häufigkeit) ≈ 21 % ≈ 7 % ≈ 4 % 1 a) bisher: _ x = 2, somit 2 ergänzen b) bisher: _ x = 22,5. Damit _ x = 30 gilt, muss jeder Wert im Durchschnit 30 sein, also 5 · 30 = 150. Die Summe der bisherigen Werte ist 90. Also muss 60 ergänzt werden. c) 0 ergänzen d) 1 ergänzen: Dann ist der Median in der Reihe 1; 1; 1; 3; 7; 13 die Zahl 2. e) bisher: Spannweite: 9 – 2 = 7 Zahl 13 ergänzen (oder Zahl –2) a) Die Stichprobe sind alle Schüler des Jahrgangs. Wenn es um einen Geschmackstest innerhalb der Jahrgangsstufe geht, dann ist die Auswahl die Grundgesamtheit. Bei einer allgemeinen Aussage ist die Stichprobe zu einseitig. Sie müsste allein für einen Geschmackstest nur an ihrer Schule aus jedem Jahrgang zufällig eine etwa gleiche Anzahl an Schülern auswählen. b) Stichprobe sind alle Schüler der Klasse 7a. Die Stichprobe ist nicht sinnvoll gewählt. Die Lehrerin müsste aus jedem Jahrgang zufällig etwa gleich viele Schüler auswählen. c) Die Stichprobe umfasst vier Tage und ist sicher nicht sinnvoll gewählt, wenn man anhand eines Tages eine Aussage über das Wetter der Jahreszeit machen möchte. Da sollte Rüdiger schon mehrere Tage pro Jahreszeit auswählen. a) 4 Schüler spielen kein Instrument, also spielen 12 Schüler ein Instrument. Somit spielt mindes­ tens 1 Schüler mehr als 1 Instrument (d. h. 1 Schü­ ler spielt dann 5 Instrumente und die restlichen 11 Schüler jeweils 1 Instrument). Höchstens 4 Schüler spielen mehr als 1 Instrument (also 4 Schüler spielen 2 Instrumente und die restlichen 8 Schüler jeweils 1 Instrument). b) Anzahl aller Instrumente: 16 _ x = 16 __16 = 1 Von allen Schülern des Wahlkurses spielt jeder im Durchschnitt 1 Instrument. _ x = 16 __12 = 1 1 _3 Von den Schülern, die ein Instrument spielen, spielt jeder im Durchschnitt 1 1 _3 Instrumente (bzw. jeder 3. Schüler spielt dann 2 Instrumente). 2 3 4 Lösungen