Entdecken Verstehen Addition rationaler Zahlen 1 Addiert man eine positive Zahl, ist die Gesamtänderung positiv. 2 Addiert man eine negative Zahl, ist die Gesamtänderung negativ. –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 + (+3) (–1) + (+3) = +2 Kurzform: –1 + 3 = 2 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 + (–3) (–1) + (–3) = –4 Kurzform: –1 – 3 = –4 Bei gleichen Vorzeichen der Summanden werden die Beträge addiert; das gemeinsame Vorzeichen der Summanden bleibt im Ergebnis erhalten. Bei verschiedenen Vorzeichen der Summanden wird der kleinere Betrag vom größeren Betrag subtrahiert; das Ergebnis hat das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag. Subtraktion rationaler Zahlen 1 Subtrahiert man eine negative Zahl, ist die Gesamtänderung positiv. 2 Subtrahiert man eine positive Zahl, ist die Gesamtänderung negativ. –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 – (–3) (–1) – (–3) = +2 Kurzform: –1 + 3 = 2 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 – (+3) (–1) – (+3) = –4 Kurzform: –1 – 3 = –4 Die Subtraktion einer rationalen Zahl lässt sich stets durch die Addition ihrer Gegenzahl ersetzen. Addition bei gleichen Vorzeichen: (–1) + (–3) 1 Beträge addieren 1 + 3 = 4 2 gemeinsames Vor­ zeichen im Ergebnis (–1) + (–3) = –4 Addition bei verschiede­ nen Vorzeichen: (–1) + (+3) 1 großer minus kleiner Betrag 3 – 1 = 2 2 Vorzeichen der Zahl mit größerem Betrag im Ergebnis (–1) + (+3) = +2 Wenn man rationale Zahlen addiert bzw. subtrahiert, so kann die Summe bzw. Differenz positiv, negativ oder null sein. 1.5 Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 28 1 Welche Rechnungen führen zum selben Ergebnis? Aufgaben ablaufen: Lege auf dem Boden je ein Blatt Papier mit den Zahlen zwischen –7 bis +7 der Reihe nach hin. Laufe eine Rechnung wie folgt ab: 1 Die erste Zahl ist der Startwert. 2 Das Rechenzeichen gibt an, in welche Richtung du schauen musst: + Blick in positive Richtung – Blick in negative Richtung 3 Bei der zweiten Zahl gibt das Vorzeichen an, wie du dich bewegst: positives Vorzeichen vorwärts, negatives Vorzeichen rückwärts. Die Ziffer legt die Anzahl der Schritte fest, die du gehen musst. Am Endpunkt erhältst du das Ergebnis. ▪▪ Gehe die folgenden Aufgaben an der Zahlengeraden ab und löse sie. a) (–3) + (–4) (–3) – (+4) (–3) + (+4) (–3) – (–4) b) (+4) – (–2) (+4) + (–2) (+4) – (+2) (+4) + (+2) ▪▪ Ersetze in den Aufgaben die Rechenzeichen und Vorzeichen aus den Schritten 2 und 3 durch ein einziges Zeichen. Wie lautet die Bewegungsvorschrift? –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 Rechenzeichen – bedeutet negative Blickrichtung. –5 bedeutet 5 Schritte rückwärts. – (–5)(–2) 1 1. Zahl: Startwert 2 Rechenzeichen: Blickrichtung 3 2. Zahl: Anzahl Schritte und Bewe­ gungsrichtung Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs