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Entdecken Die Abbildung zeigt den Ausschnitt aus einer Multi plikationstafel. Die hinterlegten Zahlen stellen die Faktoren für die Multiplikation dar. Das Ergebnis in jeder Zelle erhältst du, indem du Faktoren in xRichtung mit denen in y Richtung multiplizierst. ▪▪ Übertrage den Ausschnitt in dein Heft und vervollständige. ▪▪ Betrachte die Ergebnisse einer Zahlenreihe jeweils in beide Richtungen. Beschreibe die Änderungen von Zelle zu Zelle. ▪▪ Betrachte die Vorzeichen der einzelnen Faktoren und des Produkts in den einzelnen Bereichen („Quadranten“) der Tafel. Welche Regel lässt sich bezüglich der Vorzeichen erkennen? Verstehen kurz: + mal + + + mal – – – mal + – – mal – + Man multipliziert zunächst die Beträge (also ohne Rücksicht auf das Vorzeichen) der Zahlen. Das Ergebnis hat dann ein positives Vorzeichen, wenn die beiden Faktoren das gleiche Vorzeichen haben. Das Ergebnis hat ein negatives Vorzeichen, wenn die beiden Faktoren verschiedene Vorzeichen haben. Beispiele: –2,3 · (–1,5) = 1 Beträge: 2,3 ∙ 1,5 = 3,45 2 gleiche Vorzeichen + 3 Ergebnis: –2,3 ∙ (–1,5) = +3,45 2,3 · (–1,5) = 1 Beträge: 2,3 ∙ 1,5 = 3,45 2 verschiedene Vorzeichen – 3 Ergebnis: 2,3 ∙ (–1,5) = –3,45 Beispiele 1. Berechne. a) –4,5 ∙ (–1,3) b) – 4 ___ 11 · ( + 2 __ 3 ) Lösung: a) –4,5 ∙ (–1,3) = +5,85 b) – 4 ___ 11 · ( + 2 __ 3 ) = – 8 ___ 33 2. Welches Vorzeichen hat das Ergebnis? Bestimme, ohne zu rechnen. a) 125,6 ∙ (–12,4) b) – 5 ___ 12 · 17 ___ 13 c) 0,2 ∙ (–3,5) ∙ (–1,9) Lösung: Die Ergebnisse von a) und b) sind negativ, weil die beiden Faktoren jeweils unterschiedliche Vorzeichen haben. Bei c) ist das Produkt der ersten beiden Faktoren negativ. Somit ist das Produkt aus diesem Ergebnis mit dem dritten Faktor positiv. Hat ein Produkt mehr als zwei Faktoren, dann wird das Vorzeichen für das Ergebnis immer nach einander paarweise aus zwei Faktoren bestimmt. Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann positiv oder negativ sein. 5 10 15 4 8 12 16 3 6 9 12 2 4 6 8 10 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 –5 1.6 Rationale Zahlen multiplizieren 32 1 Nu r u Pr üf we ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Entdecken Die Abbildung zeigt den Ausschnitt aus einer Multi plikationstafel. Die hinterlegten Zahlen stellen die Faktoren für die Multiplikation dar. Das Ergebnis in jeder Zelle erhältst du, indem du Faktoren in xRichtung mit denen in y Richtung multiplizierst. ▪▪ Übertrage den Ausschnitt in dein Heft und vervollständige. ▪▪ Betrachte die Ergebnisse einer Zahlenreihe jeweils in beide Richtungen. Beschreibe die Änderungen von Zelle zu Zelle. ▪▪ Betrachte die Vorzeichen der einzelnen Faktoren und des Produkts in den einzelnen Bereichen („Quadranten“) der Tafel. Welche Regel lässt sich bezüglich der Vorzeichen erkennen? Verstehen kurz: + mal + + + mal – – – mal + – – mal – + Man multipliziert zunächst die Beträge (also ohne Rücksicht auf das Vorzeichen) der Zahlen. Das Ergebnis hat dann ein positives Vorzeichen, wenn die beiden Faktoren das gleiche Vorzeichen haben. Das Ergebnis hat ein negatives Vorzeichen, wenn die beiden Faktoren verschiedene Vorzeichen haben. Beispiele: –2,3 · (–1,5) = 1 Beträge: 2,3 ∙ 1,5 = 3,45 2 gleiche Vorzeichen + 3 Ergebnis: –2,3 ∙ (–1,5) = +3,45 2,3 · (–1,5) = 1 Beträge: 2,3 ∙ 1,5 = 3,45 2 verschiedene Vorzeichen – 3 Ergebnis: 2,3 ∙ (–1,5) = –3,45 Beispiele 1. Berechne. a) –4,5 ∙ (–1,3) b) – 4 ___ 11 · ( + 2 __ 3 ) Lösung: a) –4,5 ∙ (–1,3) = +5,85 b) – 4 ___ 11 · ( + 2 __ 3 ) = – 8 ___ 33 2. Welches Vorzeichen hat das Ergebnis? Bestimme, ohne zu rechnen. a) 125,6 ∙ (–12,4) b) – 5 ___ 12 · 17 ___ 13 c) 0,2 ∙ (–3,5) ∙ (–1,9) Lösung: Die Ergebnisse von a) und b) sind negativ, weil die beiden Faktoren jeweils unterschiedliche Vorzeichen haben. Bei c) ist das Produkt der ersten beiden Faktoren negativ. Somit ist das Produkt aus diesem Ergebnis mit dem dritten Faktor positiv. Hat ein Produkt mehr als zwei Faktoren, dann wird das Vorzeichen für das Ergebnis immer nach einander paarweise aus zwei Faktoren bestimmt. Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann positiv oder negativ sein. 5 10 15 4 8 12 16 3 6 9 12 2 4 6 8 10 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 –5 1.6 Rationale Zahlen multiplizieren 32 1 Nu r u Pr üf we ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs
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