Entdecken Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. ▪▪ Übertrage die Darstellungen in dein Heft und ergänze die feh­ lenden Angaben. ▪▪ Betrachte die Vorzeichen bei den Rechnungen zur Divi sion. Welche Zusammen hänge erkennst du? Stelle eine Regel auf und erkläre sie. Verstehen Bei rationalen Zahlen dividiert man zunächst ihre Beträge (also ohne Rücksicht auf das Vorzeichen). Das Ergebnis hat ein positives Vorzeichen, wenn Dividend und Divisor das gleiche  Vorzeichen haben. Das Ergebnis hat ein negatives Vorzeichen, wenn Dividend und Divisor verschiedene  Vorzeichen haben. Beispiele: –12,5 : (–2,5) = 1 Beträge: 12,5 : 2,5 = 5 2 gleiche Vorzeichen + 3 Ergebnis: –12,5 : (–2,5) = +5 12,5 : (–2,5) = 1 Beträge: 12,5 : 2,5 = 5 2 verschiedene Vorzeichen – 3 Ergebnis: 12,5 : (–2,5) = –5 kurz: + geteilt durch + + + geteilt durch – – – geteilt durch + – – geteilt durch – + Beispiel Berechne ausführlich. a) –0,72 : 1,1 b) – 4 ___ 11 : ( – 3 __ 5 ) Lösung: a) –0,72 : 1,1 = b) – 4 ___ 11 : ( – 3 __ 5 ) = 1 Beträge: 0,72 : 1,1 = 0,6 __ 54 1 Beträge: 4 ___ 11 : 3 __ 5 = 4 ___ 11 · 5 __ 3 = 20 ___ 33 2 Vorzeichen: – 2 Vorzeichen: + 3 Ergebnis: –0,72 : 1,1 = –0,6 __ 54 3 Ergebnis: – 4 ___ 11 : ( – 3 __ 5 ) = 20 ___ 33 Beachte: aber: Man findet keine Zahl, die mit 0 multipliziert 2 __ 3 ergibt. : 2 __ 3 · 2 __ 3 0 0 : 0 · 0 2 __ 3 ■ ? ▪▪ Wie groß ist der Quotient, wenn der Divisor 1 bzw. –1 ist? ▪▪ Wie groß ist der Quotient, wenn Dividend und Divisor gleich sind (Gegenzahlen sind)? ▪▪ Für welche Divisoren ist das Ergebnis der Division kleiner (größer) als der Dividend? Finde Beispiele. Nachgefragt Zwei rationale Zahlen, die ungleich null sind, werden nach den gleichen Vorzeichenregeln divi­ diert wie bei der Multiplikation. 1.7 Rationale Zahlen dividieren 34 1 : 3,5 · 3,5 –28 : 4 · 4 430 : 2,5 · 2,5 –28,7 : (–7) · (–7) + 1 __ 3 : ( – 3 __ 5 ) · ( – 3 __ 5 ) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V rla gs