125 5 Zum 70. Geburtstag ihres Opas möchten ihm die sechs Enkel eine Fahrt in einem Heißluftballon schenken. Eine solche Fahrt kostet 360 f. a) Wie viel Geld muss jedes der Enkelkinder aufbringen? b) Die Eltern der Kinder schalten sich ein. Jedes der sechs Elternpaare beteiligt sich an den Kosten zu gleichen Teilen wie jedes Kind. Wie viel muss jetzt jeder bezahlen? c) Die Kinder fi nden, dass die Eltern ihren Anteil erhöhen sollten. Daraufhin zahlt jedes Elternpaar doppelt (dreimal) so viel wie jedes Kind. Berechne erneut. d) Das jüngste Enkelkind hat lange gespart und sagt: „Ich habe 20 f gespart. Mehr kann ich nicht dazugeben.“ Welche Möglichkeiten gibt es nun, die Kosten gerecht zu verteilen? Mache verschiedene Vorschläge. 6 Ergänze die Wertetabellen und zeichne die Graphen der Funktionen. a) b) c) d) 7 Welche linearen Funktionen haben sich hier versteckt? a) Jeder Zahl wird ihr Doppeltes zugeordnet. b) Parallele zu y = 1 __ 3 x durch den Punkt P (0 | 4) c) Gerade mit den Achsenschnittpunkten N (3 | 0) und P (0 | 3) d) Eine Ursprungsgerade mit dem Anstieg 0 e) Die Gerade verläuft durch die Punkte A (–2 | 4) und B (1 | –5). f) Der Anstieg der Gerade mit der Nullstelle x0 = –3 ist m = 2. 8 1 y = 2x – 5 2 y = 1,5x – 2,5 3 y = x 4 y = 0,5x + 2,5 5 y = 5 6 y = –0,5x + 7,5 a) Stelle die Graphen aller Funktionen in einem Koordinatensystem dar. b) Bestimme die Koordinaten des gemeinsamen Schnittpunkts S aller Funktionsgraphen. 9 Ist die Aussage jeweils wahr oder falsch? Begründe. a) Der Graph einer linearen Funktion hat die Steigung m = –7 und verläuft durch P (10 | –60). Die zugehörige Funktionsgleichung lautet: y = –7x + 10. b) Jeder Graph einer linearen Funktion schneidet die x-Achse (die y-Achse). c) Wenn die Koordinaten zweier Punkte auf einer Gerade negativ sind, dann ist der Graph der zugehörigen linearen Funktion fallend. d) Wenn bei einer linearen Funktion die y-Werte zweier Punkte gleich sind, verläuft der Graph der Funktion parallel zur x-Achse. e) Durch zwei Punkte ist eine lineare Funktion eindeutig bestimmt. 10 Prüfe durch Rechnung, ob der Punkt A auf der Gerade durch P und Q liegt. a) P (2 | 4); Q (0 | –6); A (1 | –1) b) P (6 | –2); Q (9 | –4); A (3 | 1) c) P (5 | 19); Q (–3 | –9); A (–1 | –2) d) P ( 1 __ 4 | –1 ) ; Q ( 3 __ 4 | – 3 __ 2 ) ; A ( – 5 __ 2 | 7 __ 4 ) x –2 –1 0 1 y = 3x – 2 x –3 –1 3 6 y = 5 __ 3 x – 3 x –1 0 1 3 y = –2x + 5 x –4 –2 1 3 y = – 2 __ 5 x – 1,5 Nu r z Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs