133 Alternativ kann man die Länge des Schenkels auch mit x und die der Basis mit x + 3,5 bezeichnen. Probiere aus, ob das Ergebnis dasselbe ist. Lösungen zu 1: = {–6}; = {–5}; = {–3}; = {–1,6}; = {–1}; = { – 7 ___ 12 } ; = {1,5}; = {2,5}; = {4}; = {4}; = {7,5}; = {10} 1 Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen ( = ). a) 8x – 8 = 24 b) 5 – 2y + 10 = 0 c) 4 · 3x + 3 = 123 d) 18a + 5 = 32 e) 3x + 7 = 4x + 8 f) r : 4 + 2 = –1 + r g) 5x + 20 = 5 h) 8x + 7 + 2x = 32 i) 4 · 3x + 5 = –2 j) 5 (2,2 + x) = 3 k) –(x + 2) = 3 l) 4 __ 3 · (3x + 12) = –8 2 a) Bestimme jeweils eine ursprüngliche Gleichung, die bei den gegebenen Umformungen zur gegebenen Lösungsmenge führt ( = ). 1 2 3 4 b) Begründe, warum es in a) auch andere Gleichungen geben kann als diejenigen, die du gefunden hast. Nenne Beispiele. 3 Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen ( = ). a) 5x + 6 – x = 8x – 4 b) 3 · (x + 8) – x = 7 c) 5 – 2x _____3x = 3 d) 4 + 8y = 2,5y – (4 + 5,5y) e) 0,8 · (5 + 2,5r) = (2r + 1) : 5 f) a – 4 ____ a = 5 ___ 2a 4 Stelle die Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen zur rot markierten Größe um. Welche Bedeutung haben die einzelnen Variablen? 5 Wie heißt die gesuchte Zahl? Bestimme . a) Ich denke mir eine natürliche Zahl, addiere zu ihr das 3-Fache ihres Nachfolgers und erhalte 51. b) Addiert man zum 1,5-Fachen einer positiven rationalen Zahl das Vierfache ihrer Gegenzahl, so erhält man 654. c) Multipliziert man eine rationale Zahl mit dem Nachfolger ihrer Gegenzahl, so erhält man das 3-Fache dieser Zahl. In welchen Fällen hat x = –x genau eine Lösung (keine Lösung)? | + 3x | – 7 | : 4 = {–4} | – 2x | + 5 | : (–2) = {12} | + x | – 12 | · (–2) = { 1 __ 4 } | – 8x | + 4 | · ( 1 __ 5 ) = {0,8} x – 3,5 x x – 3,5 Flächeninhalt Trapez: A = a + c ____ 2 · h Umfang Rechteck: u = 2 · (a + b) Volumen Dreiecksprisma: V = 1 __ 2 a · ha · h Lösung: Länge der Basis: x; Länge eines Schenkels: x – 3,5 Umfang: x + 2 · (x – 3,5) = 20; = x + 2 · (x – 3,5) = 20 I Klammer aufl ösen x + 2x – 7 = 20 I vereinfachen 3x – 7 = 20 I + 7 3x = 27 I : 3 x = 9 Die Basis ist 9 cm, jeder Schenkel 5,5 cm lang. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs