135 1 Welche der Zahlenpaare sind Lösungen der Gleichung 4x = y + 8? 2 Die Zahlenpaare lösen die lineare Gleichung 2y – 4x = –10. Vervollständige die Lücken. a) (2 | ) b) (–5 | ) c) (0 | ) d) ( | –20) e) ( | 10) 3 Bestimme grafi sch und rechnerisch jeweils fünf Zahlenpaare, die die Gleichung lösen. a) y = 2x + 5 b) 5x – 2y + 10 = 0 c) 7x + y = 6x d) 3x + 3y = 3 4 1 x + 2y = 2 2 6x – 3y = –6 3 3x – 8 = 2y 4 –0,5x – 7 = –2y a) Bestimme drei Lösungspaare der linearen Gleichung. b) Zeichne die zugehörige Gerade. Bestimme m und t. 5 Der Umfang eines Grundstücks in Form eines Parallelogramms beträgt 190 m. Benenne drei Lösungspaare (x | y) und bestimme eine Gleichung zu der Gerade, auf der die Punkte liegen. 6 Aus einer 45 cm langen und 2 cm dicken Leiste soll ein Bilderrahmen ohne Verschnitt gebaut werden. a) Bestimme verschiedene Seitenlängen x und y, die möglich sind. b) Stelle den Sachverhalt grafi sch dar. c) Begründe, welche Lösungen realistisch sind. 7 Ergänze so, dass die Zahlenpaare Lösungen der Gleichung sind. a) x + y = 12 b) 2x + y = 20 c) x – 2y = 8 d) x – y = 13 (5 | ); ( | –2) (6 | ); ( | 6) ( | 8); (10 | ) (5 | ); ( | – 3) e) 2x + 3y = 48 f) 3y – 2x = 6 g) 4x – 3y = 0 h) 2 · (x + y) = 12 (12 | ); ( | 10) (3 | ); ( | 6) (3 | ); ( | 8) ( | 3); (–1 | ) 8 Gegeben sind Lösungspaare einer linearen Gleichung. a) Übertrage jeweils die drei Zahlenpaare in ein Koordinatensystem und bestimme die Gleichung der Gerade, auf denen die Punkte liegen. b) Bestimme drei weitere mögliche Gleichungen, sodass die Lösungspaare alle auf der gezeichneten Gerade liegen. Erkläre, wie du die weiteren Gleichungen erhältst. 9 Bestimme a so, dass die Gleichung 2y = ax + 4 durch das angegebene Zahlenpaar gelöst wird. a) (1 | 4) b) (1 | –2) c) ( 3 | 1 __ 2 ) d) (–3 | 5) e) (6 | 2) 1 (6 | –1) (3 | 0,5) (0 | 2) 3 (–2 | 7) (0 | 5) (4 | 1) 2 (–2 | 0,5) ( 3 | – 3 __ 4 ) (4 | –1) 4 (–5 | 0) (–2,5 | 0,5) (0,5 | 1,2) Skizze: (–2 | 0) (1 | –2) (–9 | –44) (24 | 8) (20 | –72) (15 | 52) y x Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs