137 Begründe, weshalb die Probe beim grafi schen Lösungsverfahren besonders wichtig ist. Beschreibe den Graph von x = 3 und y = –1.. Entscheide, ob die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems aus genau zwei Zahlenpaaren bestehen kann. Begründe. a) I y = x II y = –0,5x + 3 (2 | 2) (6 | 6) (8 | 3) b) I y = –x + 6 II y = 1 __ 2 x – 3 (6 | 0) (4 | –1) (5 | 1) c) I y = –x + 2 II y = 2x – 1 (5 | –3) (0 | 3) ( 1 __ 2 | 0 ) d) I y = 2 __ 3 x + 1 __ 3 II y = – 4 __ 3 x + 1 __ 3 ( 2 | 5 __ 3 ) (10 | 9) ( 0 | 1 __ 3 ) e) I y = 3x – 3 II y = –5x + 1 (1 | –2) (3 | –3) ( 1 __ 2 | –1,5 ) f) I y = –3x – 1 II y = 2x + 19 (1 | 1) (–4 | 11) (0 | 19) (4,5 | –3,5) (0,5 | 2,5) (4 | 5) (2 | –5) (–5 | 4) (–1,5 | –3,5) (–2,5 | 1,5)(3 | 0) (7 | 4) Lösungen zu 3: = {(5 | 2)}; = {(2 | 4)}; = ; = {(1 | 3)}; = {(2 | 2)}; = {(–1 | 1)}; = ; = {(3 | 2)}; = {(3 | 2)}; = {(0,5 | –1,5)}; = ; = {(1 | 2)} 1 Überprüfe durch Einsetzen, ob das Zahlenpaar zur Lösungsmenge einer Gleichung gehört oder sogar das lineare Gleichungssystem erfüllt. 2 Prüfe, welches Zahlenpaar das Gleichungssystem jeweils erfüllt. a) b) 3 Bestimme die Lösungsmenge zeichnerisch. Mache die Probe. a) I y = x – 3 b) I y = 2x c) I y = x – 3 d) I y = 4x – 1 II y = –x + 7 II y = 0,5x + 3 II y = 4 + x II y = –0,5x + 3,5 e) I y = x f) I y = x + 2 g) I y = 0,5x – 1 h) I y = 2 II y = –2x + 6 II y = 2x + 3 II y = 0,5x + 1 II y = –x + 5 i) I y = 1 __ 3 x + 1 j) I y = –x – 1 k) I y = –1 l) I y = –x + 3 II y = –2x + 8 II y = x – 2 II y = 2 II y = x + 1 4 a) Stelle zwei Gleichungen auf und löse zeichnerisch. 1 Anna und ihre kleine Schwester Marie sind zusammen 16 Jahre alt. Anna ist zwei Jahre älter als Marie. 2 Herr Kachel ist in 5 Jahren doppelt so alt wie sein heute 20 Jahre jüngerer Neffe Tobias. Wie alt sind die beiden heute? b) Erfi nde selbst ein Altersrätsel und lasse es von einem Mitschüler lösen. I 0 = 4x + 5y II –5y = –20 I 3x + 3y = –3 II –3x + 1,5 = 6y Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C . B uc hn er V er la gs