139 I Löse das Gleichungssystem I – y = x + 2 mit dem … II x + 2y = 4 a) Einsetzungsverfahren. b) Gleichsetzungsverfahren. Lösungsmöglichkeit: a) b) c) Löse das lineare Gleichungssystem I y = –2x + 6,5 II 3y – 4x = 2 mit dem Additionsverfahren. Lösungsmöglichkeit: 1 I y = –2x + 6,5 | · 2 II 3y = 4x + 2 I 2y = –4x + 13 II 3y = 4x + 2 I + II 5y = 15 | : 5 y = 3 Vorgehen: 1 Gleichungen nach einer Variable aufl ösen 2 Einsetzen bzw. Gleichsetzen der Gleichungen; Lösen der Gleichung 3 Einsetzen des Wertes einer Variable in eine ursprüngliche Gleichung und aufl ösen nach der anderen Variable Mit der Probe überprüfst du die Lösung. 1 I y = –x – 2 II x + 2y = 4 2 I einsetzen in II: x + 2 · (–x – 2) = 4 | vereinfachen –x – 4 = 4 | + 4 –x = 8 | · (–1) x = –8 3 x einsetzen in I: y = –(–8) – 2 y = 6 = {(–8 | 6)} Probe: –6 = –8 + 2 wahr –8 + 2 · 6 = 4 wahr 1 I x = –y – 2 II x = –2y + 4 2 I und II gleichsetzen: –y – 2 = –2y + 4 | + 2y + 2 y = 6 3 y einsetzen in I: x = –6 – 2 x = –8 = {(–8 | 6)} Probe: –6 = –8 + 2 wahr –8 + 2 · 6 = 4 wahr Begründe, dass das Gleichsetzungsverfahren ein Sonderfall des Einsetzungsverfahrens ist. Erläutere, dass durch ein rechnerisches Verfahren die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems nicht verändert wird. 1 Löse mit dem Einsetzungsverfahren. a) I 2x + 5y = 4 b) I 3x + y = 15 c) I x – y = 5 II y = 2x + 8 II y = 5x – 11 II x = 2y – 4 d) I –2x + 4y = –28 – 4y e) I –15x = –8y f) I –4y = –7x – 5,5 II 2x – 4y = 32 II –10 = –4y + 5x II 0 = 4y – 8x 2 Isa behauptet, dass das Gleichungssystem gut mit dem Additionsverfahren zu lösen ist. Stimmt das? Begründe. 2 y einsetzen in I: 3 = –2x + 6,5 x= 1,75 = {(1,75 | 3)} Probe: 3 = –2 · 1,75 + 6,5 wahr 3 · 3 – 4 · 1,75 = 2 wahr I –2x = 18 + y II 0 = –2y + 36 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge tu m d es C .C . B uc hn er V er la gs