141 7 Löse die linearen Gleichungssysteme mit einem Verfahren deiner Wahl. a) I 2x – 3y + 3 = 0 b) I 3x – 3y = –7 c) I 2x + 6y + 4 = 0 II 2x = 3 II 3x = 11 II y = – 1 __ 3 x – 2 __ 3 d) I x + 4y = 4 e) I 1 __ 3 x + 1 __ 2 y = 2 __ 3 f) I 2x – 5y = –9 II y = – 1 __ 4 x + 1 II 3x – 5y = 25 II 2x + 7y = 1 8 Familie Subasi geht am Familientag in einen Freizeitpark. Zwei Erwachsene und drei Kinder müssen zusammen 32,50 f zahlen. Famile Schmitz zahlt mit drei Erwachsenen und fünf Kindern 51,50 f. Berechne den Gesamtpreis, den Herr Koschik bezahlen muss, wenn er mit zwei Kindern den Park besucht. 9 Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit einem beliebigen rechnerischen Lösungsverfahren. a) I – 3 __ 2 y – 1 __ 2 x = 1 __ 4 b) I 0 = – 1 __ 4 + 3 __ 2 x – 11y c) I – 1 __ 5 = 1 __ 5 x + 2y II 0 = y + 7 __ 2 II 21y – 3x = 3 __ 2 II – 3 __ 2 = 4y + 1 __ 2 x d) I 2y – 2 = – 1 __ 2 x e) I –2y + 2 = x f) I y = 1 __ 2 x + 2 II 3y – 3 __ 2 x = – 3 __ 2 II 6y – 3x = –3 II y = –2x + 6 10 Du hast verschiedene rechnerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme kennengelernt. a) Begründe, welches Verfahren für welches der obigen Beispiele am geeignetsten erscheint. b) Löse das lineare Gleichungssystem mit dem gewählten Verfahren. 11 Löse die folgenden linearen Gleichungssysteme mit einem beliebigen rechnerischen Lösungsverfahren. a) I 4x + 5y = 7 b) I 2x + 5y – 3 = 0 c) I 2x – 2y = x – 6 II 3y – 4x = 17 II 3x + 8y = 4 II 3 · (x + 3) = 4 · (y – 2) d) I 7x + 32y = 13 e) I –x + 7y = –12 f) I 3 · (y – 4) = –(x + 8) II 9x + 8y = 83 II 2x – y = 111 II x + 1 + 2y – 8 = 0 g) I 12,5 +2y = –x + 2y h) I –6 · (y – 3) = 5x i) I –34 = (–4) · (y + x) II 3 · (1,5 – 2x) = –4y II 5 · (3y + 2x) = 0 II (y + 0,5x) · 4 = 40 j) I 9y – 50 = 5x k) I 2 · (x + 4) = 0 l) I 0 = 20 · (y – x) II 10y = (9 + x) · 5 II 3y = 4x + 5 + 2y II –5x = 17 – 4y 12 Stelle zunächst ein lineares Gleichungssystem auf. Bestimme die gesuchten Zahlen und gib die Bedeutung der von dir eingeführten Variablen an. a) Die doppelte Summe zweier Zahlen ergibt 24, deren dreifache Differenz –6. b) Eine Zahl ist um 8 größer als eine andere und um 10 kleiner als deren Dreifaches. c) Eine zweistellige Zahl ist 2,5-mal so groß wie ihre Quersumme. Vertauscht man die Ziffern der Zahl, ergibt sich eine neue Zahl, die um 6 größer ist als das Dreifache der ursprünglichen Zahl. I y = 2x + 5 II y = –x + 3 1 I y = 4 – x II 2x – y = 8 2 I 6x – 3y = 5 II 2x + 3y = 9 3 Beseitige zuerst die Brüche durch Multiplikation mit einem gemeinsamen Nenner. Lösungen zu 9: = {(–11 | 1)}; = Ø; = {(–14,5 | –2)}; = {(10 | –3,5)} = { 2 | 1 __ 2 } ; = { 8 __ 5 | 14 ___ 5 } Lösungen zu 11: = {(–19 | –5)}; = {(–17 | –17)}; = { ( –12 1 __ 2 | –19 7 __ 8 ) } ; = {(–5 | 0,5)}; = {(–4 | –11)}; = {(–3 | 11,5)}; = {4 | –1}; = {(11 | –2)}; = {(13 | –3)}; = {(18 | –12)}; = {(–2 | 3)}; = { ( 58 11 ___ 13 | 6 9 ___ 13 ) } Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C . B uc hn er V er la gs