Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken 33 Berechne Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks. a) a = 5 cm; b = 12 cm b) a = b = 5,5 cm c) a = 2,3 dm; b = 5 cm d) a = b = 0,45 m 34 Wie ändert sich der Flächeninhalt (Umfang) eines Rechtecks, wenn man … a) nur die Breite verdoppelt, verdreifacht, …? b) Länge und Breite jeweils halbiert, viertelt, …? 35 Konstruiere die Dreiecke ABC. Beschreibe dein Vorgehen. Berechne Flächeninhalt und Umfang der Dreiecke. Entnimm die fehlenden Maße der Zeichnung. a) a = 12 cm; c = 13 cm; b = 5 cm b) a = 3 cm; c = 4 cm; β = 40° c) c = 4 cm; α = 60°; β = 70° 36 Zeichne das Parallelogramm in ein Koordinatensystem und berechne seinen Flächeninhalt und Umfang. Entnimm die fehlenden Maße der Zeichnung. a) A(1 | 3); B(6 | 1); C(8 | 3); D(3 | 5) b) E(3 | 7); F(4 | 2); G(9 | 4); H(8 | 9) c) I(2 | 1); J(6 | 0); K(5 | 1); L(1 | 2) 37 Berechne die fehlende Größe des Trapezes. Rechteck Quadrat Umfang: uR = 2 · a + 2 · b uQ = 4 · a Flächeninhalt: AR = a · b AQ = a · a = a 2 Dreiecke Für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite g und der dazugehörigen Höhe h gilt: AD = 1 __ 2 · g · h hier: AD = 1 __ 2 · c · hc uD = a + b + c Parallelogramme Für den Flächeninhalt eines Parallelogramms gilt: AP = Grundseite · zugehörige Höhe AP = g · h hier: AP = a · ha oder AP = b · hb uP= 2 · (a + b) Trapeze Der Flächeninhalt eines Trapezes lässt sich mit folgender Formel berechnen: ATr = a + c ____ 2 · h = 1 __ 2 · (a + c) · h uTr = a + b + c + d Zerlegung von Flächen 38 Welche Figuren besitzen denselben Flächeninhalt? Figuren und Flächen, die sich in Teilfi guren zerlegen lassen, die kongruent zueinander sind, nennt man zerlegungsgleich. Zerlegungsgleiche Flächen besitzen den gleichen Flächeninhalt, sie sind fl ächengleich. a a ab 1 2 3 4 c h c a b a b d c h a hb ha b a c h ATr a) 6 cm 4 cm 2 cm b) 4,6 cm 5,4 cm 13,5 cm2 c) 0,9 dm 0,9 dm 3,24 dm2 11 Nu r z u Pr üf zw e ke n Ei ge nt um de s C .C . B uc hn er V er la gs