9I Ein 250-g-Barren reines Gold kostet etwa 9200 f. Wie teuer sind 100 g reines Gold? Löse die Aufgabe auf verschiedene Arten. Lösung: II Bei einem Schulfest verkauft die Klasse 8b Kuchen vom Blech. Die Schüler möchten den Kuchen in 15 Stücke zerschneiden und jeweils 1,40 f pro Stück verlangen. Nina macht den Vorschlag, den Kuchen in nur 10 Stücke zu zerlegen. Welcher Preis ist angemessen? Löse die Aufgabe auf verschiedene Arten. Lösung: Jede Zuordnung ist entweder proportional oder antiproportional. Stimmt das? Begründe. Jede (anti-) proportionale Zuordnung ist stets eindeutig. Erkläre. Tabelle Graph Quotientengleichheit x ____ 100 g = 9200 f _____ 250 g x = 9200 f _____250 g · 100 g x = 3680 f Verhältnisgleichheit Beschreibung x ______ 9200 f = 100 g _____250 g Wenn 250 g Gold 9200 f kosten, dann kostet ein Fünftel des Goldes, also 50 g, auch ein Fünftel des Preises, nämlich 1840 f. Also kosten 100 g Gold 3680 f. PreisMasse : 5250 g 50 g 100 g 9200 f 1840 f 3680 f : 5 · 2 · 2 Masse in g Preis in f 0 50 100150 200 0 2000 4000 6000 8000 10 000 Tabelle Graph Produktgleichheit x · 10 = 1,40 f · 15 x = 21 f ____10 x = 2,10 f Beschreibung Wenn man 15 Stück für je 1,40 f verkauft, dann muss man bei einem Drittel der Menge (5 Stück) den dreifachen Preis verlangen, also 4,20 f. Somit kostet bei 10 Stücken jedes nur halb so viel wie bei 5 Stücken, nämlich 2,10 f. PreisAnzahl · 315 5 10 1,40 f 4,20 f 2,10 f : 3 · 2 : 2 Preis in f Anzahl0 2 10 0 5 x = 100 g _____250 g · 9200 f x = 3680 f Bei Quotientenund Verhältnisgleichheit ist es geschickt, die gesuchte Größe in den Nenner zu schreiben. Das erleichtert die Umformung. Beachte, dass die Gesamteinnahmen gleich bleiben sollen. Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge tu m d es C .C .B uc hn er V er la gs