37 1 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie bis zur Basis 20. Diese Quadratund Kubikzahlen kommen besonders häufi g vor. Präge sie dir ein. 2 a) Nenne mindestens drei Quadratzahlen zwischen 500 und 1000. b) Finde mindestens drei Kubikzahlen zwischen 10 000 und 20 000. 3 Ermittle x. Beachte die Rechenregeln. a) x2 = 289 b) x2 = 25 c) x2 – 4 = 60 d) 2 · x2 = 648 e) x3 = 27 f) x3 = 216 g) 3x3 = 3000 h) 3 · x3 + 25 = 400 4 Übertrage die Tabelle ins Heft und vervollständige sie. 5 Gib die fehlenden Zahlen in den Additionsmauern an. Überprüfe, ob diese Zahlen wieder Quadratbzw. Kubikzahlen sind. a) b) c) 6 a) Berechne. 1 22; 20; 0,22; 0,022 2 122; 1202; 1,22; 0,122 3 23; 203; 0,23; 0,023 4 53; 503; 0,53; 0,053 b) Welche Gesetzmäßigkeiten erkennst du in a)? Formuliere eine Regel. Überprüfe die Regel an weiteren Beispielen. 7 Jede rationale Zahl kann quadriert bzw. potenziert werden. Berechne mit dem Taschenrechner. Runde auf zwei Dezimalen. Beachte die Rechenregeln. a) 15,32 b) –37,72 c) 2,7 · 13,82 d) (–4,3)2 · 48,82 e) 37,52 – 18,23 f) 2,7 · (18,62 + 27,92) 8 Die Wiesen der Familien Meyer und Schmidt sind fl ächengleich und sollen eingezäunt werden. Die Wiese von Familie Meyer ist quadratisch, die von Familie Schmidt rechteckig. Welcher Zaun muss länger sein? Der Wert eines Steins ergibt sich aus der Summe der darunter liegenden Steine. 102 = 100 1002 = 10 000 0,12 = 0,1 · 0,1 = 0,01 0,012 = 0,01 · 0,01 = … Basis 1 2 3 4 … 20 Quadratzahl 12 = 1 22 = 4 32 = 9 … Kubikzahl 13 = 1 23 = 8 33 = 27 … a b |a – b| a2 b3 (a + b)2 b3 – a2 a) 9 1 b) 4 3 c) 2 10 Quadratzahlen • Bilde die Differenzen aufeinander folgender Quadratzahlen. Was stellst du fest? • Überprüfe, ob das Ergebnis eine Quadratzahl ist. a) 72 + 242 b) 362 + 772 Finde mindestens ein weiteres Beispiel. • Addiere die ersten zehn Quadratzahlen. Vergleiche dein Ergebnis, indem du in den Term 1 __ 6 · n · (n + 1) · (2n + 1) für n = 10 einsetzt. Überprüfe auch für n = 11, n = 12, … 53 62122 6142 23 52 3332 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge n um d es C .C .B uc hn er V er la gs