45 6 a) 4a + 3 ___ 5 = 3 + 6a b) –2,7z + = 1,8z + 1 c) · 5 __ 8 x + 0,5 = 3x + d) (x2 – 1) : = x + 1 e) 32r + = 8 · ( + 13s) f) · (1 – ) = 4 __ 7 v – 4v 2 7 a) 3 __ 2 x 2 – 4y + x (x2 – 1) + 2x b) (y + 3)2 – 6y + y2 c) 1 ___ 32 a 2 + 1 __ 2 · ( a __ 4 ) 2 – 1 ___ 32 a d) x 3 : 2x2 – 4y + 6 __ 8 x e) ax2 + 2,8 + x5 + 3x2 f) x2 · (y2 – x–2) + 1 8 Vereinfache zu einer Potenz und berechne. a) 34 · 32 b) 83 : 82 c) 2–2 · 24 d) (–6)3 · (–2)3 e) 1,5–2 · (–3)–2 73 · 74 109 : 105 3–1 · 32 (–0,5)4 · 44 0,90 · (–1,3)0 61 · 63 65 : 63 5–3 · 5–2 23 · ( 1 __ 2 ) 3 ( – 1 __ 8 ) 5 · ( 2 __ 3 ) 5 9 Schreibe mit nur einem Exponenten und berechne. a) (23)2 b) (103)4 c) (5–1)2 d) (–44)–1 e) (0,22)–3 (14)5 (62)3 (102)–3 (–23)–2 (–1,2–2)–1 (32)2 (121)2 (3–2)–2 (–53)2 (0,83)0 10 Ergänze den fehlenden Exponenten. a) (43) = 46 b) (32) = 36 c) (10 )–3 = 10–6 d) (25) = 2–10 e) (4 )–3 = 43 f) (54) = 50 g) (8 )7 = 80 h) (105) = 10–5 g) (7 )–4 = 78 11 Begründe oder widerlege. a) xn · xn = xn2 b) xn · xn – 1 = x c) nx : x–n = x0 Zehnerpotenzen um uns herum Einige Vorsilben bei Maßeinheiten bedeuten eine Zehnerpotenz mit negativem Exponenten: • Schreibe die folgenden Längenangaben in der Einheit m als Zehnerpotenz und mit Vorsilbe. a) 1 _____ 1000 mm b) 1 ______ 10 000 dm c) 1 ________ 1 000 000 mm d) 1 _______ 100 000 cm • Schreibe die Massenangaben in der Einheit g als Zehnerpotenz und mit Vorsilbe. a) 1 _______ 100 000 kg b) 1 ________ 1 000 000 g c) 1 ______ 10 000 mg d) 1 ________ 1 000 000 g Potenz Vorsilbe Abkürzung Beispiel 10–1 Dezid Dezimeter: 1 ___ 10 m = 0,1 m 10–2 Zentic Zentimeter: 1 ____ 100 m = 0,01 m 10–3 Millim Millimeter: 1 _____ 1000 m = 0,001 m 10–6 Mikroμ Mikrometer: 1 ________ 1 000 000 m = 0,000001 m 10–9 Nanon Nanometer: 1 ___________ 1 000 000 000 m = 0,000000001 m 10–12 Pikop Pikometer: 1 ______________ 1 000 000 000 000 m = 0,000000000001 m Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs