Das kann ich! 47 10 Vereinfache die Terme. a) 2x + 4 – 3x b) x2 + 2x + x c) 1,5x – 3y + 1,5x d) 4x2 + 3x – 6x2 e) – 2 __ 3 x 3 + 2x2 + 4x3 f) 2,5x + 3x3 + x g) 1,5x2 + 12x3 – 1,4 + 7x3 + 1,5x – 4,3x2 h) 4 __ 5 – 2 __ 3 x 2 + 1 __ 8 x 3 – 1 __ 4 x 3 + 1 __ 6 x 2 + 5 __ 2 x 3 + 1 __ 2 x 2 11 Vereinfache die Terme so weit wie möglich. a) 3x + 5x – 4x b) –17c + 9c + 12c c) 1,5a + 2,5a – 0,5a d) 2,9x + 4,7x – 2,1x e) 9,3x + 6y – 5,8 – 11,11y f) 2st + 3st2 – 6st – 3st2 g) – 1 __ 3 a 2b – 1 __ 6 ab 2 – 1 __ 9 a 2b – 1 ___ 12 ab 2 12 Vereinfache so weit wie möglich. a) x3 · x4 b) y5 · y–2 c) (–z)5 · (–z)3 d) a–3 : a–2 e) 5b2 · 2b3 f) 5 · (–c)–3 · 1 __ 5 (–c) 3 13 Vereinfache so weit wie möglich und berechne dann. a) (–3)4 · 24 b) ( 1 __ 3 ) 2 · 92 c) ( 2 __ 5 ) –2 · ( 5 __ 2 ) –2 d) 2,53 · 43 e) ( 1 __ 6 ) –3 · (1,5)–3 f) ( 3 __ 7 ) 5 · 75 14 Schreibe ohne Klammer. a) (2a)4 b) (1,5b2)3 c) ( – 1 __ 5 c3 ) 4 d) (–6d5)2 e) ( e4 __ 6 ) 3 f) (–0,2f5)1 Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 15 Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 5 m2 hat die Seitenlänge 2,5 m. 16 Als Quadratzahlen bezeichnet man alle Potenzen mit einer natürlichen Zahl als Basis und dem Exponent 2. 17 Quadratzahlen sind Sonderfälle von Kubikzahlen. 18 Ein Würfel mit der Kantenlänge a = 10 cm hat das Volumen 10 cm3. 19 Potenziert man eine negative Zahl mit einem geraden Exponenten, dann ist das Ergebnis immer positiv. 20 Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. 21 Wird eine Potenz potenziert, dann werden die Exponenten multipliziert. 22 24 = 42, also sind Basis und Exponent bei einer Potenz stets vertauschbar. 23 (–3)2 = –32, weil der Exponent gerade ist. 24 Der Exponent –1 bewirkt bei einer Potenz, dass sich das Vorzeichen des Potenzwertes umkehrt. 25 Werden Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, so werden die Basen multipliziert und der gemeinsame Exponent bleibt erhalten. 26 ( 1 __ 5 ) –2 · 22 kann man vereinfachen zu 52 · 22 = 102 = 100 Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 3 Quadratzahlen und Kubikzahlen berechnen. S. 36 2, 4, 16, 17 Zusammenhänge zwischen Zahlen und ihren 2. und 3. Potenzen beschreiben. S. 36 5, 15, 18 Anwendungen von Quadratund Kubikzahlen bearbeiten. S. 36 6, 7, 8, 22, 23, 24 die Potenzschreibweise verwenden und nutzen. S. 38 10, 11 Terme mit gleichartigen Potenzen zusammen fassen S. 40 9, 12, 20 die Potenzgesetze anwenden, wenn die Potenzen gleiche Basis haben. S. 40 13, 25, 26 die Potenzgesetze anwenden, wenn der Exponent erhalten bleibt. S. 42 14, 19, 21 die Potenzgesetze anwenden, wenn eine Potenz potenziert wird. S. 42 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn r V rla gs