Grundwissen Geometrie GrundwissenBetrag eines Vektors Darum geht’s BETRAG EINESVEKTORS: Abi046 Der Betrag eines Vektors ist nichts anderes als seine Länge. Die Formel für den Betrag eines Vektors ist die dreidimensionale Verallgemeinerung des Satzes von Pythogoras. Typische Aufgaben im Abitur Betrag eines Vektors berechnen Schritt 1: alle Komponentenquadrieren Schritt 2: Ergebnissezusammenzählen Schritt 3: Wurzel ziehen So funktioniert’s Die Formel für die Länge eines Vektors ist eine Standardformel, die Sie im Abitur häufig im Zusammenhang mit Abstands-, Längen und Flächenberechnungen benötigen. • Gegeben sind die Punkte A und B. Zeigen Sie, dass die Punkte den Abstand x haben. • Die Punkte C und D liegen auf g und haben von A jeweils den Abstand y. Bestimmen Sie C und D. • Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. Grafische Bedeutung Die Grafik veranschaulicht die Länge des Vektors −345 . Das Wichtigste zum Auswendiglernen Formel für den Betrag eines Vektors: Für jedes a ∈ R und jeden Vektor vgilt ∣∣∣a · v∣∣∣ = |a| · ∣∣∣v∣∣∣. Z. B. ist∣∣∣∣∣−4 ( 12 −1 )∣∣∣∣∣ = | − 4| · ∣∣∣∣∣ ( 12 −1 )∣∣∣∣∣ = 4 · √12 + 22 + (−1)2 = 4√6 . Tipp ∣∣∣∣∣∣ xyz ∣∣∣∣∣∣ = √x2 + y2 + z2 115 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V rla gs