Originalprüfung Bayern Abitur 2015 c)5P ABSTANDPUNKT-GERADE: Abi084 Verbindungsvektor von M zum allgemeinen Geradenpunkt Pλ ( −λ ∣∣∣√2 +√2 λ∣∣∣ 2 + λ): MPλ = OPλ − OM =  −λ√2 +√2 λ 2 + λ −  03√2 2  =  −λ√2 λ− 2√2 λ  Ist Pλ der Lotpunkt von M auf g , so steht MPλ senkrecht auf dem Richtungsvektor v von g , d. h. MPλ ◦ v = 0 ⇐⇒  −λ√2 λ− 2√2 λ  ◦ −1√2 1  = 0 ⇐⇒ (−λ) · (−1) + ( √ 2 λ− 2 √ 2 ) · √ 2 + λ · 1 = 0 ⇐⇒ λ+ 2λ− 4 + λ = 0 ⇐⇒ 4λ− 4 = 0 ⇐⇒ λ = 1 Der zugehörige Geradenpunkt ist also P1 ( −1 ∣∣∣√2 +√2 ∣∣∣ 2 + 1) =⇒ B (−1 ∣∣∣2√2 ∣∣∣ 3). Der Kurvenradius r ist der Abstand von M zu B, also r = ∣∣∣∣MB ∣∣∣∣ = ∣∣∣∣MP1∣∣∣∣ = ∣∣∣∣∣∣∣  −1√2 − 2√2 1  ∣∣∣∣∣∣∣ = ∣∣∣∣∣∣∣  −1−√2 1  ∣∣∣∣∣∣∣ = √ (−1)2 + (− √ 2 )2 + 12 = √ 4 = 2. d)2P BETRAG EINESVEKTORS: Abi046 Der Vektor v hat die Länge ∣∣∣v ∣∣∣ = √(−1)2 + (√2 )+ 12 = √4 = 2 = r . Außerdem liegt die Strecke MC senkrecht auf MB , da v senkrecht auf MB steht: M B C v v Somit ist v genau der Verbindungsvektor von M nach C , d. h. OC = OM + v . 102 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs